山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)七

立體幾何

一、選擇題

1、若是兩條不同的直線(xiàn)， 是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是                                                (      )

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A 若      B若

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C 若        D 若  

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2、已知直線(xiàn)⊥平面，直線(xiàn)平面，下面有三個(gè)命題：

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①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；

則真命題的個(gè)數(shù)為                                         (      )

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A．            B．          C．         　D．

 

 

3、如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖

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都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是  (     )

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A．      B.    C．        D.

 

 

 

 

 

 

 

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4、已知兩條不重合的直線(xiàn)和兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：

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①若，則；②若，則；

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③若是兩條異面直線(xiàn)，，則；

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④若，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                        （     ）

  A.1            B.2             C.3               D.4

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5、 （09聊城一模）如圖是一個(gè)幾何體的三示圖，該幾何體的體積是（      ）

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A．           B．       C．        D．

 

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6、設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線(xiàn)，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是      （    ）

                A．p或q        B．p且q　　    C．┐p或q　 D．p且┐q

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二、填空題

7、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于        

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8、在棱長(zhǎng)為2的正方體中，G是的中點(diǎn)，則到平面的

距離是       

 

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9、已知正方體外接球的體積是 ，則正方體的長(zhǎng)等于       

 

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10、某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別

是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為           .

 

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三、解答題

11、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

（Ⅰ）求證：AB⊥CP；

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（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

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（Ⅲ）設(shè)面與面的交線(xiàn)為，求二面

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角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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12、如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1,∠ACB＝90º，G為BB1的中點(diǎn)。

（I）                求證：平面A1CG⊥平面A1GC1;

（II）            求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

 

取中點(diǎn)，則

面.

再取中點(diǎn)，則   ………………5分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點(diǎn)，再取中點(diǎn)

，

過(guò)點(diǎn)作，則

在中，

由

∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

 

12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

   ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點(diǎn)，

   CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

   ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A1C1∩C1G=C1，

∴CG⊥平面A1GC1。

∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC1平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A1(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設(shè)平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

由得

令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設(shè)平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，

則┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分

 

 

 

 


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