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題目列表(包括答案和解析)

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A.      B.        C.         D.

 

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A.                        B.

C.         D.

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A.     B     C.       D.1-

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A.   B   C.   D.  

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=(    )

A.         B.        C.         D.

 

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解:(Ⅰ)∵   底面ABCD是正方形,

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

(Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面,

 

中點,則

.

再取中點,則   ………………5分

設點到平面的距離為,則由

.                   ………………7分

解法二:

中點,再取中點

,

過點,則

中,

∴點到平面的距離為。  ………………7分

(Ⅲ)

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

 

12、解:(I)證明:在直棱柱ABC-A1B1C1中,有A1C1⊥CC1。

     ∵ ∠ACB=90º,∴A1C1⊥C1B1,即A1C1⊥平面C1CBB1,

   ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C1CBB1中,CC1=BB1=2BC,G為BB1的中點,

   CG=BC,C1GBC,CC1=2BC

   ∴∠CGC1=90,即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A1C1∩C1G=C1

∴CG⊥平面A1GC1。

∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(II)由于CC1平面ABC,

 ∠ACB=90º,建立如圖所示的空間坐標系,設AC=BC=CC1=a,則A(a,0,0),B(0,a,0)

A1(a,0,2a),G(0,a,a).

=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ,

┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分

 

 

 

 


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