(Ⅱ)求點到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過定點F．設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長，記C（0，b），直線l經(jīng)過點C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過點（1，0）且交橢圓于A、B兩點，求△ABC的面積S的值．

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在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cos
? 
y=2sin?-2
（?為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，（余弦展開為+號，改題還是答案？）
（1）求曲線C1的極坐標方程及C2的直角坐標方程；
（2）點P為C1上任意一點，求P到C2距離的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，

若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

 

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………5分

設(shè)點到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

 

12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

   ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點，

   CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

   ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A1C1∩C1G=C1，

∴CG⊥平面A1GC1。

∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC1平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A1(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設(shè)平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

由得

令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設(shè)平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，

則┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分

 

 

 

 


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