2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考

(太谷中學(xué) 晉城一中 運(yùn)城中學(xué) 臨汾三中)

文 科 數(shù) 學(xué) 試 題

(時(shí)間:120分鐘   滿分:150分)        2009年4月

 

第I卷(選擇題  共60分)

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知?jiǎng)t中的元素個(gè)數(shù)是                (             )

A.                   B.                           C.                   D.無窮多

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2.函數(shù)的反函數(shù)是                                                           (             )

A.                               B.

C.                                   D.

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3.向量,,,則                               (           )

A.                    B.                          C.                   D.

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4.“”是“直線與圓相切”的         (           )

A.必要而不充分條件                             B.充分而不必要條件

C.充分必要條件                                    D.既不充分也不必要條件

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5.在等比數(shù)列中,已知a2=2,a8=8,則a5等于                                (           )

A.4                    B.-4                          C.±4                   D.以上都不對(duì)

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6.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為(      )

 

 

 

A.B.       C.D.

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7.夾在兩條平行線之間的圓的最大面積為        (             ).

A.                 B.                        C.                  D.

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8.已知正三角形的邊長為a,那么的平面直觀圖的面積為 (      ).

A.               B.                      C.               D.

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9.已知雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離與拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離相等,則該雙曲線的離心率是                                                                   (             ).

A.                         B.                  C.                  D.

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10.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像,則                                                                        (           )

 

 

 

 

 

 

 

A.                         B.                  C.                D.或

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11.對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是        (             )

A.                 B.           C.           D.

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12.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,以此類推,每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊,如果到了第九層恰好磚用光,那么共用去的磚塊數(shù)為                                                            (             )

A.1022                      B.1024               C.1026               D.1028

第II卷(非選擇題  共90分)

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二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)

13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為              

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14.已知且,則的最小值為           .

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15.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,則此拋物線的方程為                     .

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16.在中,若,則的外接圓半徑,將此結(jié)論擴(kuò)展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體中,若兩兩垂直,,則四面體的外接球半徑=          .

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三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)銳角,角所對(duì)的邊,已知,若 ,

(1)求角A

(2)若,求ABC周長的最大值.    

 

 

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18.(本小題滿分12分)甲乙兩人玩猜字游戲,每次甲出1子,2子或3子,由乙猜.若乙猜中,則甲所出之子歸乙,若乙未猜中,則乙付給甲1子.已知甲出1子,2子或3子的概率分別為 .    

(1)若乙每次猜1子,2子,3子的概率均為,求乙贏得1子的概率,在三次游戲中,甲獲勝一次的概率是多少?

(2)無論乙每次猜1子,2子,3子的概率如何,在一次游戲中,甲,乙兩人誰獲勝的概率更大,并說明之.

 

 

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19.(本小題滿分12分)如圖,分別是正四棱柱的底面中心,是的中點(diǎn),

(1) 求證:平面

(2)時(shí),求直線與平面所成角大小

(3)時(shí),求二面角的大小.

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),直線

(1)求證:直線與的圖像不相切;

(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),函數(shù)的圖像在直線的下方,求c的取值范圍.

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且

,令

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列

(2)令,記,比較與的大小

 

 

 

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22.(本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足以下條件:

(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程

(2)過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交與點(diǎn),求的取值范圍

 

 

2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考

(太谷中學(xué) 晉城一中 運(yùn)城中學(xué) 臨汾三中)

文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷

題號(hào)

17

18

19

20

21

22

總分

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

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二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)

13.                    .14.                  

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15.                     .16.                   

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三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

(1)

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考

試題詳情

一.選擇題:

1~5 ABDBC     6~10 ABDDC     11~12 BA

二.填空題:

13.     14.      15.     16.

三.解答題:

17.解:(1)  ,        ……1分

,                     ……2分

由 得

,

                       

又 ,,                    ……5分

(2)由(1)知,,又C 為銳角,

                           ……10分

18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對(duì)甲出子,

則,為相互獨(dú)立的事件,記乙贏得1子的事件為

記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,

(2)記乙獲勝的事件為,則

=

甲獲勝的概率大。

19.(1)證明:過作,分別交與

則分別為的中點(diǎn),連接,

.則四邊形是平行四邊形

分別為的中點(diǎn),平面

平面

(2)過作,垂足為,連接

則面

就是直線與面所成的角.

設(shè),則

,直線與面所成的角是。

(3)由(2)時(shí),

則,所以

又由(2)面,則

為二面角的平面角         

20.解(1)∵   無解 

   直線l與的圖像不相切。                5分

      (2)由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立

        即:    設(shè)

      ∵   ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增

∴g(x)的最大值為            12分

21.解:(1)證明:

   ,即

是以2為公比的等比數(shù)列

(2)解:,  ,

   

             

22.(1)設(shè)

       ,在線段的中垂線上

      ,又,則

又,

化簡得即為的軌跡方程

(2)設(shè)直線

由          

由得           

 

 

 

 


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