題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
一.選擇題:
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二.填空題:
13. 14. 15. 16.
三.解答題:
17.解:(1) , ……1分
, ……2分
由 得
,
又 ,, ……5分
(2)由(1)知,,又C 為銳角,
……10分
18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對(duì)甲出子,
則,為相互獨(dú)立的事件,記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,
則
(2)記乙獲勝的事件為,則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點(diǎn),連接,
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點(diǎn),平面
平面
(2)過作,垂足為,連接
則面
就是直線與面所成的角.
設(shè),則
,直線與面所成的角是。
(3)由(2)時(shí),
則,所以
又由(2)面,則
為二面角的平面角
20.解(1)∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
(2)由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即: 設(shè)
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21.解:(1)證明:
,即
是以2為公比的等比數(shù)列
(2)解:, ,
22.(1)設(shè)
,在線段的中垂線上
,又,則
又,
又
化簡(jiǎn)得即為的軌跡方程
(2)設(shè)直線
由
又
由得
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