題目列表(包括答案和解析)
..(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為,。
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線與橢圓相交于,若,證明直線與直線的交點必在一條確定的雙曲線上;
(3)過點作直線(與軸不垂直)與橢圓交于兩點,與軸交于點,若,,證明:為定值。
16π | 3 |
16π |
3 |
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一.選擇題:
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二.填空題:
13. 14. 15. 16.
三.解答題:
17.解:(1) , ……1分
, ……2分
由 得
,
又 ,, ……5分
(2)由(1)知,,又C 為銳角,
……10分
18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對甲出子,
則,為相互獨立的事件,記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,
則
(2)記乙獲勝的事件為,則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點,連接,
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作,垂足為,連接
則面
就是直線與面所成的角.
設,則
,直線與面所成的角是。
(3)由(2)時,
則,所以
又由(2)面,則
為二面角的平面角
20.解(1)∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
(2)由題意得;在x∈[-2,2]內恒成立
即: 設
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內單調遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21.解:(1)證明:
,即
是以2為公比的等比數列
(2)解:, ,
22.(1)設
,在線段的中垂線上
,又,則
又,
又
化簡得即為的軌跡方程
(2)設直線
由
又
由得
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