江蘇省徐州六縣一區(qū)2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)試題（理科）

注意事項(xiàng)：

1．  本試卷共4頁，包含填空題（第1～14題，共14題）、解答題（第16～20題，共6題）二部分。本次考試時(shí)間為120分鐘，滿分160分。考試結(jié)束后，只需將答題紙交回。

2．  答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)、班級(jí)等信息用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上。

3．  作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。

參考公式：

線性回歸方程系數(shù)公式：.

樣本相關(guān)系數(shù)公式：

卡方統(tǒng)計(jì)量：

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

1.化簡(jiǎn)      ▲   .

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2．           .

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3．已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則            .

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4.在回歸分析中，對(duì)于隨機(jī)取到的對(duì)數(shù)據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)具有下列哪些性質(zhì)：①②越接近于1，的線性相關(guān)程度越弱;③越接近于1，的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④越接近于0，的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，請(qǐng)寫出所有正確性質(zhì)的序號(hào)：            .

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5.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是         .

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①若的觀測(cè)值滿足≥6.635,我們有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100人吸煙的人中必有99患有肺病;

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99％的可能患有肺病;

③其從統(tǒng)計(jì)量中得知有95％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5％的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤.

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6.某地區(qū)的年財(cái)政收入與年支出滿足線性回歸模型（單位：億元），其中如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過      .

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7.把4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱，不同的投法種數(shù)共有        種.

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8．類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形中的兩邊互相垂直，則三角形邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面、、兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為          .

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9．已知推理：“因?yàn)椤鰽BC三邊長(zhǎng)依次為3，4，5，所以△ABC是直角三角形”.若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是　　　　　　　.

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10.觀察下列等式：

由此推測(cè)第個(gè)等式為　　　　　.（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）

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11.已知?jiǎng)t等于　　　　　.

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12.在復(fù)平面內(nèi)，Ｏ是原點(diǎn)，表示的復(fù)數(shù)分別為那么表示的復(fù)數(shù)為　　　　　　　　　.

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13.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且推測(cè)出的表達(dá)式為　　　.

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14.將正奇數(shù)排列如右表所示，其中第行第個(gè)數(shù)表示為例如若則　　　　　　.

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二、解答題：本大題共６小題，共90分.在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題14分）

已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：

（１）   零；（２）純虛數(shù)；　（３）

 

 

 

 

 

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16.（本小題１４分）

先解答（１），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（２）

（１）   求證：

（２）   設(shè)且試問：是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本小題１４分)

設(shè)有編號(hào)為１，２，３，４，５的五個(gè)球和編號(hào)為１，２，３，４，５的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入５個(gè)盒子內(nèi).

（１）   只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？

（２）   沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.（本小題１６分）

設(shè)用數(shù)學(xué)歸納法證明：

 

 

 

 

 

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19.(本小題16分)

某電腦公司有６名產(chǎn)品推銷員，其中５名推銷員的工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

 

推銷員編號(hào)

１

２

３

４

５

工作年限（年）

３

５

６

７

９

年推銷金額（萬元）

２

３

３

４

５

（１）   求年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；

（２）   求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；

（３）   若第６名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.

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(參考數(shù)據(jù)：由檢驗(yàn)水平0.01及查表得)

 

 

 

 

 

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20.（本小題16分０

設(shè)是復(fù)平面上的點(diǎn)集，

（１）分別表示什么曲線？

（２）設(shè)求的最大值與最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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文本框: 姓名 班級(jí) 考試證號(hào) …………………密………………………………封………………………………線…………………… 2008－2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)答題紙

 

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一．填空題：（本題共14小題，每題5分，共70分）

1.               2.               3.                 4.                

 

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5.               6.               7.                 8.                

 

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9.              10.              11.                12.                

 

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13.               14.               

 

15題：（本題14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16題：（本題14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17題.（本題14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二．解答題：（本題共6題，共90分,請(qǐng)寫出必要的解答或證明過程）

文本框: ……………………………密………………………………封………………………………線……………………
 

 

18題：（本題16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19題：（本題16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20題：（本題16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題

1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；

7. 81； 8. ；

9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；

10. ；

11. ；12. ；13. ；14. 60

二、解答題

15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

（2）由可得m=0；                                …………8分

（3）由可得m=2；                                …………12分

綜上：當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)是0；當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；當(dāng)m=2，復(fù)數(shù)是．

                                                                 …………14分

16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

（Ⅱ）是以4為其一個(gè)周期的周期函數(shù)．                        …………6分

∵，   …………10分

∴，                  …………12分

所以是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為4．                          …………14分

17. 解：（1）只有一個(gè)盒子空著，則有且只有一個(gè)盒子中投放兩個(gè)球，另外3只盒子中各投放一個(gè)球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法，           …………4分

再投放到五個(gè)盒子的其中四個(gè)盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）；                                                …………8分

（2）五個(gè)球投放到五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中只有一個(gè)球，共有種投放方法，

而球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的情況只有一種，所以球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同的投放方法共有=119（種）．                                       …………14分

18. 證明：記＝…（，＞1），       …………2分

（1）當(dāng)＝2時(shí)，＞，不等式成立；             …………6分

（2）假設(shè)＝（，≥2）時(shí)，不等式成立，              …………8分

即＝…＞，

則當(dāng)＝+1時(shí)，有＝+＞+＝

                           ＞＝                 …………12分

∴當(dāng)＝+1時(shí)，不等式也成立.                                …………14分

    綜合（1），（2）知，原不等式對(duì)任意的（＞1）都成立.     …………16分

19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

可得，                                     …………4分

∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．               …………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

 ∴可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.    …………8分

設(shè)所求的線性回歸方程為，則.           …………10分

∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.       …………12分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當(dāng)時(shí), = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，

∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．                   …………16分

20. 解：（1）設(shè)（），                            …………2分

則集合{?}＝{?}，

故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓；                         …………6分

設(shè)（），（）且，…………8分

則                                                     …………10分

將代入得，

故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓；                       …………12分

（2）表示分別在圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)間的距離，又圓心距＞2+4，

故最大值為6+3，最小值為3－6．                    …………16分

 

 


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