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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

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（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若

干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組

[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如

圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

 

 

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（本題滿分14分）某研究小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試的成績（百分制）如下表所示：

 

序號

1

  2

  3

  4

  5

 6

  7

  8

9

10

數(shù)學(xué)成績

95

 75

 80

  94

  92

  65

 67

  84

 98

71

物理成績

 90

 63

 72

  87

  91

  71

 58

  82

 93

80

序號

11

 12

 13

  14

  15

  16

  17

  18

19

20

數(shù)學(xué)成績

67

 93

 64

  78

  77

  90

  57

  84

 72

83

物理成績

 77

 82

 48

  85

  69

  91

  61

  82

 78

86

若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀。

⑴根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表：

 

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合計

物理成績優(yōu)秀

 

      

  

物理成績不優(yōu)秀

 

       12

    

合計

 

      

    20

⑵根據(jù)⑴中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？

 

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（本題滿分12分）為了了解某年級1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

 

 

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（本題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)

成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理

成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

 

 

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．

（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

 

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合   計

物理成績優(yōu)秀

 

 

 

物理成績不優(yōu)秀

 

 

 

合   計

 

 

20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？

（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

①隨機(jī)變量,其中為樣本容量；

②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

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一、填空題

1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；

7. 81； 8. ；

9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；

10. ；

11. ；12. ；13. ；14. 60

二、解答題

15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

（2）由可得m=0；                                …………8分

（3）由可得m=2；                                …………12分

綜上：當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)是0；當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；當(dāng)m=2，復(fù)數(shù)是．

                                                                 …………14分

16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

（Ⅱ）是以4為其一個周期的周期函數(shù)．                        …………6分

∵，   …………10分

∴，                  …………12分

所以是周期函數(shù)，其中一個周期為4．                          …………14分

17. 解：（1）只有一個盒子空著，則有且只有一個盒子中投放兩個球，另外3只盒子中各投放一個球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法，           …………4分

再投放到五個盒子的其中四個盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）；                                                …………8分

（2）五個球投放到五個盒子中，每個盒子中只有一個球，共有種投放方法，

而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）．                                       …………14分

18. 證明：記＝…（，＞1），       …………2分

（1）當(dāng)＝2時，＞，不等式成立；             …………6分

（2）假設(shè)＝（，≥2）時，不等式成立，              …………8分

即＝…＞，

則當(dāng)＝+1時，有＝+＞+＝

                           ＞＝                 …………12分

∴當(dāng)＝+1時，不等式也成立.                                …………14分

    綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立.     …………16分

19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

可得，                                     …………4分

∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．               …………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

 ∴可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.    …………8分

設(shè)所求的線性回歸方程為，則.           …………10分

∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.       …………12分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當(dāng)時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，

∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．                   …………16分

20. 解：（1）設(shè)（），                            …………2分

則集合{?}＝{?}，

故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓；                         …………6分

設(shè)（），（）且，…………8分

則                                                     …………10分

將代入得，

故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓；                       …………12分

（2）表示分別在圓上的兩個動點(diǎn)間的距離，又圓心距＞2+4，

故最大值為6+3，最小值為3－6．                    …………16分

 

 


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