設(shè)用數(shù)學歸納法證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．

（I）求的表達式；

（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．

 

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(本小題13分）設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，

（1）試求

 (2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．

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（本小題14分）設(shè) ，定義，其中．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若，求的值．

 

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（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前10項和.K

 

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（本小題12分）設(shè)函數(shù)，

（I）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；

（II）當時，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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一、填空題

1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；

7. 81； 8. ；

9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；

10. ；

11. ；12. ；13. ；14. 60

二、解答題

15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

（2）由可得m=0；                                …………8分

（3）由可得m=2；                                …………12分

綜上：當m=1時，復數(shù)是0；當m=1時，復數(shù)是純虛數(shù)；當m=2，復數(shù)是．

                                                                 …………14分

16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

（Ⅱ）是以4為其一個周期的周期函數(shù)．                        …………6分

∵，   …………10分

∴，                  …………12分

所以是周期函數(shù)，其中一個周期為4．                          …………14分

17. 解：（1）只有一個盒子空著，則有且只有一個盒子中投放兩個球，另外3只盒子中各投放一個球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法，           …………4分

再投放到五個盒子的其中四個盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）；                                                …………8分

（2）五個球投放到五個盒子中，每個盒子中只有一個球，共有種投放方法，

而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）．                                       …………14分

18. 證明：記＝…（，＞1），       …………2分

（1）當＝2時，＞，不等式成立；             …………6分

（2）假設(shè)＝（，≥2）時，不等式成立，              …………8分

即＝…＞，

則當＝+1時，有＝+＞+＝

                           ＞＝                 …………12分

∴當＝+1時，不等式也成立.                                …………14分

    綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立.     …………16分

19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

可得，                                     …………4分

∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．               …………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

 ∴可以認為年推銷金額與工作年限之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.    …………8分

設(shè)所求的線性回歸方程為，則.           …………10分

∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.       …………12分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，

∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．                   …………16分

20. 解：（1）設(shè)（），                            …………2分

則集合{?}＝{?}，

故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓；                         …………6分

設(shè)（），（）且，…………8分

則                                                     …………10分

將代入得，

故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓；                       …………12分

（2）表示分別在圓上的兩個動點間的距離，又圓心距＞2+4，

故最大值為6+3，最小值為3－6．                    …………16分

 

 


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