江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試(七 )

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.(理)命題“若a>b,則”的否命題是                                           (    )

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      A.若                     B.若

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      C.若                     D.若

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(文)已知合集U={0,1,3,5,7,9},CUA={0,5,9},B={3,5,7},則AB等于

                                                                                                                           (    )

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      A.{3,5,7}           B.{5,7}              C.{3,7}                D.

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2.曲線處切線的傾斜角為                                             (    )

      A.30°                    B.45°                  C.135°                  D.―45°

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3.(理)若,則x的取值范圍是                          (    )

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      A.(―1,1)                                        B.(―1,0)(0,1)

      C.(3,7)                                           D.(―3,7)

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(文)命題“若a>b,則”的否命題是                                            (    )

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      A.若                     B.若

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   C.若                     D.若

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4.(理)若集合,則N的元素個(gè)數(shù)為(    )

      A.4                         B.3                       C.2                         D.1

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(文)函數(shù)的最小正周期                                                   (    )

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      A.2                     B.                     C.                       D.4

 

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5.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為625,則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為        (    )

      A.216                     B.224                    C.240                      D.250

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6.函數(shù)的簡(jiǎn)圖是                                                 (    )

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7.設(shè)向量的值是

                                                                                                                              (    )

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      A.                    B.2                       C.1+                 D.4

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8.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A,B,C的截面到球心的距離等于半徑的一半,且AB=BC=6,AB=4,則該球的表面積為                                                                                                          (    )

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      A.27                    B.45                 C.54                    D.27

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9.(理)已知橢圓C的方程為過(guò)C的右焦點(diǎn)下的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),向量共線,則直線AB的方程是              (    )

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      A.                                  B.   

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      C.                                  D.

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(文)在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中,將其尺寸分成若干組,是其中的一組,抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h,則|a-b|等于  (    )

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      A.                      B.                    C.h+m                    D.hm

 

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10.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為                                                                                         (    )

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       A.                            B.

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      C.                                 D.

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11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S5=55,則過(guò)點(diǎn)P(n,an)和Q(n+2,an+2)()的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是                                      (    )

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      A.                 B.(―,―2)  C.(―,―1)    D.(―1,―1)

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12.(理)某學(xué)校高三學(xué)生的高服從平均身高為165cm的正態(tài)分布N(165,102),而初一學(xué)生的身高服從平均身高為150cm的正態(tài)分布M(150,102),并且高三學(xué)生身高不超過(guò)150cm的概率為a,身高超過(guò)170cm的概率為b,初一學(xué)生身高超過(guò)170cm的概率為c,現(xiàn)從高三年級(jí)和初一年級(jí)各抽取1人,則恰好高三學(xué)生的身高在170cm至180cm之間,初一學(xué)生的身高在150cm至170cm之間的概率為                                                    (    )

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      A.     B.  C.   D.

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(文)已知橢圓C的方程為過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),向量共線,則直線AB的方程是              (    )

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      A.                                  B.   

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      C.                                  D.

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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)

13.已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn),P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),若的值等于             .

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14.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng),則a­n=            .

 

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15.(理)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=60°,把它沿BD折成一個(gè)60°的二面角,則四面體ABCD的體積為             .

(文)正方體中ABCD―A1B1C1D1,E是C1D1的中點(diǎn),那么異面直線DE和AC所成角的余弦值等于            .

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16.已知下列命題:

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平移后的坐標(biāo)仍是(―3,4);

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③“向量的方向相反”是“互為相反向量”的充分不必要條件

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④已知點(diǎn)M是△ABC的重心,則

其中正確命題的序號(hào)是             (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

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已知向量其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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(1)若的夾角

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(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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(理)某種儀表指示燈,只有“紅燈”“綠燈”,且隨機(jī)反復(fù)出現(xiàn),幾分鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“紅燈”“綠燈”之一,其中出現(xiàn)“紅燈”的概率為p,出現(xiàn)“綠燈”的概率為q,若第k次出現(xiàn)“紅燈”,則記“綠燈”,則記ak=-1。令Sn=a1+a2+…+an。

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(1)當(dāng)時(shí),記,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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(2)當(dāng)時(shí),求S8=2且的概率

 

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(文)一條筆直的公路上有3個(gè)路口設(shè)有紅綠燈標(biāo)志。已知第一個(gè)路口出現(xiàn)紅燈或綠燈的概率都是.從第二個(gè)路口起,若前一個(gè)路口出現(xiàn)紅燈,則下一個(gè)路口出現(xiàn)紅燈的概率是,出現(xiàn)綠燈的概率是;若前一個(gè)路口出現(xiàn)綠燈,則下一個(gè)路出口出現(xiàn)紅燈的概率是,出現(xiàn)綠燈的概率是,一輛車依次經(jīng)過(guò)這三個(gè)路口.求:

(1)經(jīng)過(guò)第三個(gè)路口時(shí),遇到綠燈的概率是多少?

(2)經(jīng)過(guò)三個(gè)路口,出現(xiàn)一次紅燈,兩次綠燈的概率是多少?

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

(理)已知實(shí)數(shù)a同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

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①函數(shù)的定義域?yàn)镽;

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②對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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(2)在①有條件下,求關(guān)于x的不等式的解集;

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(文)已知函數(shù)在x=0生的切線與直線平行。

(1)求實(shí)數(shù)a;

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(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,過(guò)BD作與PA平行的平面BDE,交側(cè)棱PC于點(diǎn)E,又作DF⊥PB,交PB于點(diǎn)F。

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(2)證明:PB⊥平面EFD;

(3)求二面有C―PB―D的大;

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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設(shè)雙曲線的左、右兩條準(zhǔn)線與x軸分別交于點(diǎn)A,B,垂直于x軸的動(dòng)直線與雙曲線右支交于相異的兩點(diǎn)M,n,直線AB與AM交于點(diǎn)P,求P點(diǎn)的軌跡方程。

 

 

 

 

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22.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足

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2.

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(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

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(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13.    14.   15.(理)   (文)16.②④

三、解答題

17.解(1)設(shè)向量的夾角

…………………………………………2分

當(dāng)

向量的夾角為;…………………………4分

當(dāng)

向量的夾角為;……………………6分

(2)|對(duì)任意的恒成立,

,

對(duì)任意的恒成立。

恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得:

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分

18.(理)解:(1)的取值為1,3。

…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

(2)當(dāng)S8=2時(shí),即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次,有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”,則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”,第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”,則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時(shí)的概率為……………………12分

(文)解:(1)若第一個(gè)路口為紅燈,則第二個(gè)路口為綠燈的概率為

;…………………………2分

若第一個(gè)路口為綠燈,則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過(guò)第二個(gè)路口時(shí),遇到綠燈的概率是…………6分

(2)若第一個(gè)路口為紅燈,其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為

;…………………………8分

若第二個(gè)路口為紅燈,其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為:

………………………………10分

若第三個(gè)路口為紅燈,其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為:

…………………………11分

∴經(jīng)過(guò)三個(gè)路口,出現(xiàn)一次紅燈,兩次綠燈的概率是………………12分

19.(理)解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,

函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí),

…………………………2分

解得:a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設(shè)……………………4分

可得,

說(shuō)明:當(dāng)

又當(dāng)

∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒有…………………………6分

要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí),不等式恒成立,

須且只須…………………………7分

由①②可得,同時(shí)滿足條件(i)、(ii)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為:

…………………………8分

(2)

……………………10分

∴不等式的解集是:

…………………………12分

(文)解:(1)…………4分

(2)解法一  ………………6分

因?yàn)?sub>,所以……………………00分

解得:………………12分

解法二:當(dāng)x=0時(shí),恒成立;………………5分

當(dāng)x>0時(shí),原式或化為,………………9分

因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào))………………11分

20.解法一:(1)連結(jié)AC,交BD于0,

則O為AC的中點(diǎn),連結(jié)EO。

∵PA//平面BDE,平面PAC平面BDE=OE,

∴PA//OE…………………………2分

∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)!3分

(2)∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,

∴PD⊥DC,△PDC是等腰直角三角形,……………………4分

而DE是斜邊PC的中線,

∴DE⊥PC,  ①

又由PD⊥平面ABCD得,PD⊥BC!6分

∵底面ABCD是正方形,CD⊥BC,

∴BC⊥平面PDC,

而DE平面PDC,

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC,而PB平面PBC

∴DE⊥PB,又DF⊥PB且DEDF=D,

所以PB⊥平面EFD,…………………………8分

(3)由(2)知,PB⊥EF,已知PB⊥DF,故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角,

………………9分

由(2)知,DF⊥EF,PD⊥DB。

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則PD=DC=a,BD=

……………………10分

在Rt△EFD中,

所以,二面角C―PB―D的大小為……………………12分

 

解法二:(1)同解法一……………………3分

(2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點(diǎn),

設(shè)DC=a,依題意得

P(0,0,a),B(a,a,0),C(0,a,0   ),

E(0, ),A(a,0,0),D(0,0,0),

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB,且DFDE=D,

所以PB⊥平面EFD!8分

(3)由(2)得

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),

m為平面PBD的法向量,由

平面PBD

又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角,所以其大小為……………………12分

21.解:設(shè)

因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為

 ……………………1分

由題意知

………………………………3分

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(),

即N………………………………4分

所以………………5分

………………………………6分

       當(dāng)x≠0時(shí),代入,=得:=……………………8分

       所以

       即                                                               …………………10分

       當(dāng)x=0時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,),

       點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件:=

       點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件:=

       顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

       所以P點(diǎn)的軌跡方程為.(x≠0,y≠0)      ……………………12分

22.解:

   (1)由………2分

       所以,

即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分

   (2)若n為奇數(shù),則…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n為偶數(shù),則………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分

 

 


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