20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，

則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。

∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

∴PA//OE…………………………2分

∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�………………………3分

（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

而DE是斜邊PC的中線，

∴DE⊥PC，  ①

又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�………………………6分

∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

∴BC⊥平面PDC，

而DE平面PDC，

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

（3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

………………9分

由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=

……………………10分

在Rt△EFD中，

所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分

解法二：（1）同解法一……………………3分

（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，

設(shè)DC=a，依題意得

P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

（3）由（2）得

設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），

m為平面PBD的法向量，由

及得

平面PBD

又因為二面角C―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分

21．解：設(shè)

因為兩準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為

 ……………………1分

由題意知

………………………………3分

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），

即N………………………………4分

所以………………5分

則………………………………6分

       當(dāng)x≠0時，代入，=得：=……………………8分

       所以，

       即                                                               …………………10分

       當(dāng)x=0時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），

       點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=

       點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=

       顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。

       所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

22．解：

   （1）由………2分

       所以，

即所求數(shù)列{a_n}的通項公式為………………4分

   （2）若n為奇數(shù)，則…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n為偶數(shù)，則………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分