(文)已知橢圓C的方程為過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A.B兩點(diǎn).向量共線.則直線AB的方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
2
b，c為半焦距．過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）（理）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文）若直線y=x+k（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使OC⊥OD（O為原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（14分）

   已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值．

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（2013•文昌模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)
構(gòu)成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1．
（ⅰ）求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）求△OA1B面積的取值范圍．

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（08年上虞市質(zhì)檢一文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物

線的焦點(diǎn),離心率等于 

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值.

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（08年合肥市質(zhì)檢一文）（12分）

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)、。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設(shè)向量的夾角

則

…………………………………………2分

當(dāng)

向量的夾角為；…………………………4分

當(dāng)

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對(duì)任意的恒成立，

即,

對(duì)任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當(dāng)S8=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時(shí)的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個(gè)路口為紅燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個(gè)路口為綠燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過(guò)第二個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí)，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設(shè)……………………4分

由可得，

說(shuō)明：當(dāng)

又當(dāng)

∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時(shí)滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因?yàn)?sub>，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當(dāng)x=0時(shí)，恒成立；………………5分

當(dāng)x>0時(shí)，原式或化為，………………9分

因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào)）………………11分

      
   
      
    
    
      
    
      20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
      則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
      ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
      ∴PA//OE…………………………2分
      ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)。…………………………3分
      （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
      ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
      而DE是斜邊PC的中線，
      ∴DE⊥PC，  ①
      又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
      ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
      ∴BC⊥平面PDC，
      而DE平面PDC，
      ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
      由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
      ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
      所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
      （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
      ………………9分
      由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
      設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則PD=DC=a，BD=
      ……………………10分
      在Rt△EFD中，
      所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
       
      解法二：（1）同解法一……………………3分
      （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
      設(shè)DC=a，依題意得
      P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
      E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
      ………………4分
      …………………………6分
      由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
      所以PB⊥平面EFD�！�8分
      （3）由（2）得
      設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
      m為平面PBD的法向量，由
      及得
      平面PBD
      又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
      21．解：設(shè)
      因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
       ……………………1分
      由題意知
      ………………………………3分
      則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
      即N………………………………4分
      所以………………5分
      則………………………………6分
             當(dāng)x≠0時(shí)，代入，=得：=……………………8分
             所以，
             即                                                               …………………10分
             當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
             點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
             點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
             顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
             所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
      22．解：
         （1）由………2分
             所以，
      即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
         （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
             =……………………7分
             =4-3                                                                             …………………9分
             若n為偶數(shù)，則………………10分
             =            …………………12分
             =4-4                                                                               …………………14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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