2009年求精中學(xué)高一下期第二階段數(shù)學(xué)測(cè)試（理科）

命題人：肖曉鐘         審題人：付遠(yuǎn)中

一、選擇題（每小題5分，共5×10＝50分）

1．下列各向量中為單位向量的是                          

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 A．＝（1，1）  B．＝（，）C．＝（，－）  D．＝（，－）

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2．若點(diǎn)A分有向線段的比為－，則點(diǎn)B分有向線段的比為          

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  A．1                B．2                C．－1            D．

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3．化簡(jiǎn)為           

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A．B.C.    D.

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4．已知為非零向量，則成立的充要條件是   

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    A.         （B）與有共同的起點(diǎn)   C.        D.

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5．已知，，，夾角為，則以為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)　　　　　　

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A．15　　　　　　　B．　　　　　　 C．14　　　　　　　 D．16

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6．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                  

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A．[－kπ＋，－kπ＋π]     B．[－kπ－π，－kπ＋]

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C．[2kπ＋，2kπ＋π]   D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）

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7．若點(diǎn)在第三象限，則角的終邊必在                     

（A）第一象限      （B）第二象限         （C）第三象限 （D）第四象限

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8．給出下列三個(gè)命題

（1）若tanAtanB>1，則△ABC一定是鈍角三角形；

（2）若sin2A＋sin2B＝sin2C，則△ABC一定是直角三角形；

（3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，則△ABC一定是等邊三角形

以上正確命題的個(gè)數(shù)有                                          

  A．0個(gè)             B．1個(gè)            C．2個(gè)        D．3個(gè)

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9．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為，則的范圍是

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       A.    B.    C.     D.

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10. 已知的三邊長(zhǎng)滿足且則的最大內(nèi)角的度數(shù)是

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A.            B.                 C.         D.

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二、填空題（每小題5分，共5×5=25分）

11．向量＝（2，－1）與向量共線，且滿足?＝－10，則向量＝______

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12．若≤x≤，則函數(shù)y＝的值域是__________________

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13．||＝1，＝，||＝2，且＋＋＝，則?＋?＋?＝_____

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14．已知△ABC的面積為2，BC＝5，∠A＝60°，則△ABC的周長(zhǎng)是_________

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15.計(jì)算：               。

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三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）

16．已知，求：．

 

 

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17.平行四邊形ABCD中，已知： ,, 求證：A、E、F三點(diǎn)共線。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋，x∈R，

（1）求f(x)的最小正周期；

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（2）把函數(shù)y＝f(x)的圖像按＝（φ，0）（φ>0）平移后，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的最小值。

                          

 

 

 

 

 

 

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19．已知向量＝(cosθ，sinθ)，＝(sinθ，2)，＝（－2，cosθ），共中θ∈(－π，π)（1）若⊥(－)，求θ的值；

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（2）令＝＋－，若||≤，求θ的取值范圍。

 

 

 

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20．某海島上一觀察哨A在上午10點(diǎn)時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏西30°的C處，11點(diǎn)時(shí)測(cè)得船在海島北偏東30°的B處，11時(shí)20分時(shí)輪船到達(dá)位于海島正東且距海島km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，問(wèn)船速是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列;（2）a、b、c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）;（2）;（3）.

請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       

                                                                                                     

2009年求精中學(xué)高一下期第二階段測(cè)試

數(shù)學(xué)（理科）答題卡  總分：     

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11．           ；      12．　  　 　　；13．              ；     14．              ；15．             ；     

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三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步．

16．（本小題滿分13分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分13分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分13分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年求精中學(xué)高一下期第二階段數(shù)學(xué)測(cè)試（理科）

試題詳情

一、          選擇題：CACDA,ADCBB.

二、          填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）

16．解：∵

       ∴

∴

    

17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）

以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。

證明二：（利用三點(diǎn)共線的判定定理證明）

，而：，所以A、E、F共線。

（可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）

18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

    ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

（2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

∵φ>0∴當(dāng)k＝－1時(shí)，φmin＝     2分                  

19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

∴θ＝－或θ＝     3分

（2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

 ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分

∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

∴θ∈  3分

20．輪船從點(diǎn)C到點(diǎn)B耗時(shí)60分鐘，從點(diǎn)B到點(diǎn)E耗時(shí)20分鐘，而船始終勻速，可見(jiàn)BC＝3EB                                                2分

   設(shè)EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

   在△ABC中，由正弦定理得 　　　②       2分

   由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

   又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

   結(jié)合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

   在△ACE中，由余弦定理，得

 CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

………………………………………………………………………………………………6分

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=

≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

評(píng)分時(shí)若構(gòu)建命題的結(jié)論僅一個(gè)但給出了正確證明，可判7分；若構(gòu)建命題完全正確但論證僅正確給出一個(gè)，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)判0分，即堅(jiān)持錯(cuò)不得分原則

 

 


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