21． 2009年求精中學(xué)高一下期第二階段數(shù)學(xué)測(cè)試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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一、          選擇題：CACDA,ADCBB.

二、          填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）

16．解：∵

       ∴

∴

    

17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）

以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。

證明二：（利用三點(diǎn)共線的判定定理證明）

，而：，所以A、E、F共線。

（可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）

18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

    ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

（2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

∵φ>0∴當(dāng)k＝－1時(shí)，φmin＝     2分                  

19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

∴θ＝－或θ＝     3分

（2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

 ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分

∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

∴θ∈  3分

20．輪船從點(diǎn)C到點(diǎn)B耗時(shí)60分鐘，從點(diǎn)B到點(diǎn)E耗時(shí)20分鐘，而船始終勻速，可見(jiàn)BC＝3EB                                                2分

   設(shè)EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

   在△ABC中，由正弦定理得 　　　②       2分

   由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

   又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

   結(jié)合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

   在△ACE中，由余弦定理，得

 CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

………………………………………………………………………………………………6分

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=

≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

評(píng)分時(shí)若構(gòu)建命題的結(jié)論僅一個(gè)但給出了正確證明，可判7分；若構(gòu)建命題完全正確但論證僅正確給出一個(gè)，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)判0分，即堅(jiān)持錯(cuò)不得分原則

 

 


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