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（本題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué) 成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理 成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

 
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合  計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合  計			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式：
①隨機變量,其中為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

 

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一、          選擇題：CACDA,ADCBB.

二、          填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）

16．解：∵

       ∴

∴

17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）

以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。

證明二：（利用三點共線的判定定理證明）

，而：，所以A、E、F共線。

（可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）

18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

    ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

（2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關(guān)于y軸對稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

∵φ>0∴當(dāng)k＝－1時，φ_min＝     2分                  

19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

∴θ＝－或θ＝     3分

（2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

 ∴||²＝(cosθ＋sinθ＋2)²＋(sinθ＋2－cosθ)²＝10＋8sinθ 2分

∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

∴θ∈  3分

20．輪船從點C到點B耗時60分鐘，從點B到點E耗時20分鐘，而船始終勻速，可見BC＝3EB                                                2分

   設(shè)EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

   在△ABC中，由正弦定理得 　　　②       2分

   由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

   又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

   結(jié)合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

   在△ACE中，由余弦定理，得

 CE²＝AC²＋AE²－2AC?AE?cos120°＝9AE²＋AE²＋3AE²＝13AE²＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

………………………………………………………………………………………………6分

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=

≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

評分時若構(gòu)建命題的結(jié)論僅一個但給出了正確證明，可判7分；若構(gòu)建命題完全正確但論證僅正確給出一個，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)判0分，即堅持錯不得分原則