順德桂洲中學(xué)2008--2009學(xué)年度第二學(xué)期模塊考試卷
高二數(shù)學(xué)(選修2-2)
(時(shí)量:120分鐘 滿分150分 ) 2009.3.25
第Ⅰ卷
一、選擇題(每小題5分,共50分,每小題只有一個(gè)正確答案)
1、 已知f(x)=3x2+5,則從0.1到0.2的平均變化率為( )
2、下列各式正確的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
3、以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是( 。
A.3,4,5 B.,,
C.3,6,9, D.,,
4、下列那個(gè)圖形可以與空間平行六面體進(jìn)行類比( )
A、三角形 B、梯形 C、平行四邊形 D、矩形
5、“四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD的對(duì)角線相等”,補(bǔ)充以上推理的大前提為( )
A、正方形都是對(duì)角線相等的四邊形 B、矩形都是對(duì)角線相等的四邊形
C、等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D、矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形
6..函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值,則a=( ).
A.2 B.3. C、4 D.5
7.= ( ) A.-1- B. ?
8.函數(shù) 的遞減區(qū)間則( )
A.上 B. C. D.
9、曲線y=cosx(0與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積( )
A、3 B、
10、在數(shù)列中,已知,依次計(jì)算后,歸納推測出的表達(dá)式是( )
A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n=
第Ⅱ卷
二、填空題(每小題6分,共24分)
11、函數(shù)在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值_________、最小值.________
12、已知的三邊長為,內(nèi)切圓半徑為(用),則;類比這一結(jié)論有:若三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則三棱錐體積
13、一物體以速度U(t)=3t2-2t+3做直線運(yùn)動(dòng),它在t=0和t=1這段時(shí)間內(nèi)的位移是_____.
14、觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù),則第6個(gè)圖中有______個(gè)小正方形,第n個(gè)圖中
有 ________________個(gè)小正方形.
順德桂洲中學(xué)2008--2009學(xué)年度第二學(xué)期模塊考試卷
高二數(shù)學(xué)(選修2-2)
(第Ⅱ卷)
題號(hào)
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
分?jǐn)?shù)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
11._________________ 12.______________________
13. 14.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共76分)
15.(本小題滿分10分) 已知b>0,c>0,求證: b(a2+c2)+c(a2+b2)≥4abc
16、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x-9x+11
(1)寫出函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;
(2)討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值,如有試寫出極值;
17.(本小題滿分10分)
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
18.(本小題滿分14分)
已知拋物線C:,過點(diǎn)A(0,0),B(2,0)分別作拋物線的切線L1,L2,(Ⅰ)求切線L1和L2的方程;(Ⅱ)求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S。
19.(本小題滿分14分)
統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:.
已知甲、乙兩地相距
(Ⅰ)當(dāng)汽車以
(II)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
20、(本小題滿分14分) 已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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高二數(shù)學(xué)(選修2-2)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
D
C
D
B
B
二、填空題(6×4=24分)
11、3, -17 12. 13.、3 14..28 ,
三、解答題(共76分,寫出證明過程或解答過程)
15、(本題10分)證明:∵a2+c2≥
又∵a2+b2≥2ab,c>0 ----6分 ∴c(a2+b2)≥2abc ---8分
∴b(a2+c2)+c(a2+b2)≥4abc ----10分
16、(滿分12分)解:f(x)\=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),令f\(x)=0,得:x1=-1,x2=3--4分
x變化時(shí),f\(x)的符號(hào)變化情況及的增減性如下表所示:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,+∞)
f/(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增
極大f(-1)
減
極小f(3)
增
-----8分
(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(-1,3),增區(qū)間(-∞,-1),(3,+∞)--11分
(2)由表可得,當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)有極大值f(-1)=16;
當(dāng)x=3 時(shí),函數(shù)有極小值f(3)=-16。 --14分
17、(滿分10分證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=a1, 右邊=,
∴左邊=右邊 ,故,等式成立 ---------3分
(2)假設(shè)n=k時(shí),有成立
當(dāng)n=k+1時(shí),左邊= --6分
== =∴當(dāng)n=k+1時(shí),等式成立 -8分
故,由(1)(2)可知,---10分
18.(本小題滿分14分)解:(1)y\=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在拋物線上,
則K1=2,K2=-2,切線L1方程:y=2x, ---3分 切線L2方程:y=-2x+4 ----6分
(2)由 P(1,2)---8分
S=
=== ------13分,答,拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積為。------14分
19(本題14分)解:(I)當(dāng)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),
要耗沒(升)。
答:當(dāng)汽車以
(II)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為升,依題意得8分
令得 ----10分當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。
當(dāng)時(shí),取到極小值因?yàn)?sub>在上只有一個(gè)極值,所以它是最小值。---13分答:當(dāng)汽車以
20.本題14分(Ⅰ)解:,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,于是.
由切點(diǎn)在直線上可得,解得.所以函數(shù)的解析式為.---4分(Ⅱ)解:.當(dāng)a≤0時(shí),顯然(x≠0)這時(shí)f(x)在,上內(nèi)是增函數(shù)-6分當(dāng)時(shí),令,解得.,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
+
0
-
-
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
ㄋ
極小值
ㄊ
所以在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù). -9分(Ⅲ)∵函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),⑴ 若在上為單調(diào)遞增函數(shù),則當(dāng)恒成立,∴ 即當(dāng)恒成立 ∴ --11分⑵ 若在上為單調(diào)遞減函數(shù),則當(dāng)恒成立,∴ 即當(dāng)恒成立, ∴,綜上所述:或 ---14分
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