(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中。。

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，其中。。

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。

(本小題滿分14分)已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍。

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；

（Ⅱ）設函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.