梅縣華僑中學(xué)高二第二學(xué)期中段考試

數(shù)學(xué)試題  （理科） 2009-4

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

(1) 比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)

試題詳情

(3) 的充要條件為

試題詳情

(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（  ）

試題詳情

A．  B．  C．  D．

試題詳情

2．的虛部為(   )

試題詳情

A．   B．  C．   D．

 

3．使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由 (   )

試題詳情

A．      B．  

試題詳情

C．為實(shí)數(shù) D．為實(shí)數(shù)

 

試題詳情

4．設(shè)則的關(guān)系是(  )

試題詳情

A．      B．  

試題詳情

C．   D．無法確定

試題詳情

5． 的值是(  )

試題詳情

A．    B．  C．   D．

試題詳情

6．已知集合的元素個(gè)數(shù)是(  )

試題詳情

A.    B.   C.   D. 無數(shù)個(gè)

試題詳情

7．若復(fù)數(shù)滿足,則的值等于(    )

試題詳情

A．    B．   C．    D．

 

試題詳情

8．已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(    )

A．第一象限  B． 第二象限

C．第三象限  D．第四象限

試題詳情

9．若,則等于(    )

試題詳情

A．    B．    C．    D．

 

10．給出下列命題

(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);

試題詳情

(2)滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;

試題詳情

(3)若,則

其中正確命題的序號(hào)是(    )

試題詳情

A.    B.    C.    D.

試題詳情

二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。

11.  若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則=       .

 

試題詳情

12.  已知則=       .

 

試題詳情

13.  若,那么的值是      .

 

試題詳情

14.  計(jì)算      .

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

15．（本題 13 分）

試題詳情

設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.

試題詳情

16．（本題 13 分）

計(jì)算下列定積分的值

試題詳情

       （1）；（2）；

試題詳情

       （3）；（4）；

 

 

試題詳情

17．（本題 13 分）已知復(fù)數(shù)滿足: 求的值.

 

試題詳情

18．（本題 13 分）

試題詳情

用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除

 

試題詳情

19．（本題 14 分）

試題詳情

求曲線與軸所圍成的圖形的面積．

 

試題詳情

20．（本題 14 分）

設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且

試題詳情

f′（x）=2x+2.

（1）求y=f（x）的表達(dá)式；

（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.

（3）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

梅縣華僑中學(xué)高二第二學(xué)期中段考試

試題詳情

 

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

ADBAC    BCABC

※1．A  (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大��；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)； 

（3）的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有表明是否是實(shí)數(shù)；

（4）當(dāng)時(shí)，沒有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)

※2．D   ，虛部為

※3．B   ；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出

       ，例如；對(duì)于任何，都是實(shí)數(shù)

※4．A  

※5．C 

※6．B 

 

※7．C   ，

※8．A  

※9．B  

※10．C

 

 

 

二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。

※11．  

※12．  

※13．  

      

※14．  記

              

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

15（本題 13 分）

解：設(shè)，由得；

是純虛數(shù)，則

，

16．（本題 13 分）

1）

（2）

（3）

（4）

17（本題 13 分）

解：設(shè)，而即

則

18．（本題 13 分）

略

19．（本題 14 分）

解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為

20．（本題 14 分）

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x+2

∴a=1，b=2.

∴f（x）=x2+2x+c

又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.

故f（x）=x2+2x+1.

（2）依題意，有所求面積=.

（3）依題意，有，

∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，

∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案