題目列表(包括答案和解析)
(本題13分)設(shè),,函數(shù),
(1)設(shè)不等式的解集為C,當(dāng)時,求實(shí)數(shù)取值范圍;
(2)若對任意,都有成立,求時,的值域;
(3)設(shè) ,求的最小值.
((本題13分)汽車和自行車分別從A地和C地同時開出,如下圖,各沿箭頭方向(兩方向垂直)勻速前進(jìn),汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽車開到C地即停止)
(1)經(jīng)過秒后,汽車到達(dá)B處,自行車到達(dá)D處,設(shè)B、D間距離為,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域。
(2)經(jīng)過多少時間后,汽車和自行車之間的距離最短?最短距離是多少?
(本題13分)
已知函數(shù),
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)說明此函數(shù)圖象可由,的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
((本題13分)若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且時,
(1)求的表達(dá)式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)圖象。(不必列表)
(本題13分)已知數(shù)列其前項(xiàng)和,滿足,且。
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
ADBAC BCABC
※1.A (1) 比大,實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小;(2)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時其和為實(shí)數(shù),但是兩個復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù);
(3)的充要條件為是錯誤的,因?yàn)闆]有表明是否是實(shí)數(shù);
(4)當(dāng)時,沒有純虛數(shù)和它對應(yīng)
※2.D ,虛部為
※3.B ;,反之不行,例如;為實(shí)數(shù)不能推出
,例如;對于任何,都是實(shí)數(shù)
※4.A
※5.C
※6.B
※7.C ,
※8.A
※9.B
※10.C
二、填空題(每小題5分, 4題共20分)。
※11.
※12.
※13.
※14. 記
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
15(本題 13 分)
解:設(shè),由得;
是純虛數(shù),則
,
16.(本題 13 分)
1)
(2)
(3)
(4)
17(本題 13 分)
解:設(shè),而即
則
18.(本題 13 分)
略
19.(本題 14 分)
解:首先求出函數(shù)的零點(diǎn):,,.又易判斷出在內(nèi),圖形在軸下方,在內(nèi),圖形在軸上方,
所以所求面積為
20.(本題 14 分)
解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2
∴a=1,b=2.
∴f(x)=x2+2x+c
又方程f(x)=0有兩個相等實(shí)根,
∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.
故f(x)=x2+2x+1.
(2)依題意,有所求面積=.
(3)依題意,有,
∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.
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