深圳市2009年高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)模擬試卷

                

說明： 1． 全卷22題，共8頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．

2． 答題前，請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)和姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試

卷上做任何標(biāo)記．

3． 做選擇題時(shí)，請(qǐng)將選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在“答題表一”內(nèi)；做填空題時(shí)，請(qǐng)將

答案寫在“答題表二”內(nèi)；做解答題時(shí)，請(qǐng)將解答過程和結(jié)果寫在指定的位置上．

題號(hào)

一

二

三

1~10

11~15

16

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復(fù)核人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

閱卷人

  

 

 

每小題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確答案的字母

代號(hào)填在下面的答題表一內(nèi)，否則不給分．

 

答題表一

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

１．計(jì)算的結(jié)果是

Ａ．-2009　    　　  Ｂ．　　　　�。茫�2009　　   　�。模�      

２．2007年中國(guó)月球探測(cè)工程“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球，已知地球距離月球表面約為384000千米．那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

　 Ａ．千米    Ｂ．千米    Ｃ．千米　　Ｄ．千米

３．某超市貨架上擺放著“康師傅”紅燒肉面，如圖1是

它們的三視圖，則貨架上的“康師傅”紅燒肉面至少有        

Ａ．8桶　　　     Ｂ．9桶　　

Ｃ．10桶　　　  �。模�11桶

４．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)600后可以和原圖形重合的是

Ａ．正三角形          Ｂ．正方形           Ｃ．正六邊形         Ｄ．正八邊形

５．二元一次方程組的解是

Ａ．           Ｂ．           Ｃ．          Ｄ．

６．隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日異激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25％，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為

Ａ．元　　　�。拢�元 　　　 Ｃ． 元　　�。模�元

７．已知函數(shù)的圖像如圖2所示，則下列關(guān)系式中成立的是

Ａ．      　B．

 Ｃ．   　  Ｄ．

８．如圖3，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的

一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和

“8”(單位：cm)，那么該圓的半徑為

  �。粒�cm　　 Ｂ．cm   �。茫�3cm  　　Ｄ．cm          　

 

９．一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)紅球，12個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是

   Ａ．　              Ｂ．               Ｃ．  　           Ｄ．   

10．如圖4，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300，

得到正方形A＇B＇C＇D＇，則圖中陰影部分的面積為

   Ａ．　　　　         　Ｂ．

 

　　　

 

得 分

閱卷人

  

 

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11．已知三角形的三邊長(zhǎng)為３，５，x 則第三邊x的取值范圍是 ．

試題詳情

12．圖5的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為 (-7,-4)，

試題詳情

白棋④的坐標(biāo)為(-6,-8)，那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是 ．

 

試題詳情

13．如圖6，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，

用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底

試題詳情

面圓的半徑為．

 

                          　

試題詳情

14．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請(qǐng)按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是．

試題詳情

15．如圖7，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著邊長(zhǎng)分別為8cm

和6cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置，圓心所經(jīng)過

試題詳情

的路線長(zhǎng)度是cm． (精確到0.01cm)

 

 

得分

閱卷人

 

 

 

18題7分，第19~20題各8分，第21題10分，第22題10分，

共55分）

 

試題詳情

16．（6分）計(jì)算：°

  解：原式＝    

 

 

 

試題詳情

17．（6分） +=1

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本題滿分7分）汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（圖8為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG為 1 . 75m ．他量得客廳高 AB = 2 . 8m，樓梯洞口寬AF=2m， 閣樓陽臺(tái)寬 EF = 3m ．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問題：

試題詳情

（1）（4分）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？

試題詳情

（2）（3分）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階高小于 20cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm, 問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階？為什么？

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

（1）（4分）用樹狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；

（2）（4分）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說明

理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲變得公平．

 

 

 

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20． (本題滿分8分) 取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖11-1；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，得Rt△A B'E，如圖11-2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點(diǎn)落在EC的延長(zhǎng)線上，如圖11-3．　　

利用展開圖11-4探究：  

（1）（4分）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；

（2）（4分）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請(qǐng)說明理由．

試題詳情

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．(10分) 已知：如圖12-1，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點(diǎn)E．

（1）（5分）求證：AD是圓O的切線；

   證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）（5分）如圖12-2，當(dāng)PC是圓O的切線，BC = 8，求AD的長(zhǎng)．

試題詳情

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           

 

試題詳情

22．(本題滿分10分)  如圖13，已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的象經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、

N(2，3)三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)（3分）求頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)（3分）若直線y=kx＋d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

          
   
          
    
    
          
    
           
          解：
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          B
          C
          B
          D
          A
          D
          D
          C
           
          二、填空題
          題 號(hào)
          11
          12
          13
          14
          15
          答 案
          2＜x＜8
          （-3，-7）
          2cm
          34.28
           
           
           
           
          三、解答題（本大題有7題，共55分）
          16．1
          17．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=0，x2=2是原方程的根．
          18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，
           ∴△ABC∽△GFA 
          ∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
           （2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個(gè)臺(tái)階，則，
          解得，14＜x＜16 
                ∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階  
           
          19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變
          20.解：（1）△AEF是等邊三角形．
          由折疊過程易得：
          ∵BC∥AD，∴     

          ∴△AEF是等邊三角形．                

          　�。�2）不一定．  
          　當(dāng)矩形的長(zhǎng)恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí)，
          即矩形的寬∶長(zhǎng)＝AB∶AF＝sin60°＝時(shí)正好能折出． 
          　如果設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，
          可知當(dāng)時(shí)，按此法一定能折出等邊三角形；
           　當(dāng)時(shí)，按此法無法折出完整的等邊三角形．
          21.（1）證明：∵AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD．
                       
又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．
          （2）解：連結(jié)OP，OE．
                     
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
          ∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴． 
                     
于是，利用勾股定理，得．
          ∵，，
          ∴△DCE∽△PCO．
          ∴，即得．
          ∵PE、DE是圓O的切線，∴．
          于是，由，得．
          又∵OB = OP，∴．
          于是，由，得．
          ∴．∴OE // AB．
          ∴，即得．
          ∴．
           
           
          22. 解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3) 
          所以，可建立方程組：，解得：
          所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，
          所以，頂點(diǎn)M(1，4)，點(diǎn)C(0，3) -------2分
          (2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，所以，即k＝1，d＝3， 
          直線解析式為y＝x＋3
          令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
          ∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2
          ∴CD＝AN，AD=CN 
          ∴ 四邊形CDAN是平行四邊形
          (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，)，
          則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，
          過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。
          由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
          由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，
          由PQ2=PA2得方程：，解得，符合題意，
          所以，滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為(1，)或(1，)
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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