試題詳情
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一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B D A D D C 二、填空題 題 號(hào) 11 12 13 14 15 答 案 2<x<8 (-3,-7) 2cm
34.28 三、解答題(本大題有7題,共55分) 16.1 17.經(jīng)檢驗(yàn):x1=0,x2=2是原方程的根. 18.解:(1)根據(jù)題意有AF∥BC,∴∠ACB=∠GAF,又 ∠ABC=∠AFG=90, ∴△ABC∽△GFA ∴ ,得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m) (2)設(shè)樓梯應(yīng)建x個(gè)臺(tái)階,則, 解得,14<x<16 ∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階 19.(1) (2) 不公平改為“如果和為0,李明得3分,其余不變 20.解:(1)△AEF是等邊三角形. 由折疊過程易得: ∵BC∥AD,∴
∴△AEF是等邊三角形.
。2)不一定. 當(dāng)矩形的長(zhǎng)恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí), 即矩形的寬∶長(zhǎng)=AB∶AF=sin60°=時(shí)正好能折出. 如果設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b, 可知當(dāng)時(shí),按此法一定能折出等邊三角形; 當(dāng)時(shí),按此法無法折出完整的等邊三角形. 21.(1)證明:∵AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∴AD⊥BD.
又∵BD是圓O直徑,∴AD是圓O的切線. (2)解:連結(jié)OP,OE.
由BC = 8,得CD = 4,OC = 6,OP = 2. ∵PC是圓O的切線,O為圓心,∴.
于是,利用勾股定理,得. ∵,, ∴△DCE∽△PCO. ∴,即得. ∵PE、DE是圓O的切線,∴. 于是,由,得. 又∵OB = OP,∴. 于是,由,得. ∴.∴OE // AB. ∴,即得. ∴. 22. 解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3) 所以,可建立方程組:,解得: 所以,所求二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3, 所以,頂點(diǎn)M(1,4),點(diǎn)C(0,3) -------2分 (2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn),所以,即k=1,d=3, 直線解析式為y=x+3 令y=0,得x=-3,故D(-3,0) ∴ CD=,AN=,AD=2,CN=2 ∴CD=AN,AD=CN ∴ 四邊形CDAN是平行四邊形 (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切,因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1,故可設(shè)P(1,), 則PA是圓的半徑且PA2=y02+22, 過P作直線CD的垂線,垂足為Q,則PQ=PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。 由第(2)小題易得:△MDE為等腰直角三角形,故△PQM也是等腰直角三角形, 由P(1,)得PE=,PM=|4-|,, 由PQ2=PA2得方程:,解得,符合題意, 所以,滿足題意的點(diǎn)P存在,其坐標(biāo)為(1,)或(1,)
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