2007―2008年度第一學(xué)期高二年級(jí)第2次月考

數(shù) 學(xué) 試 題(理科)

命題人:趙旭輝 錢兵武 審題人:馮津爽 萬(wàn)建玲

    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.

第I卷  選擇題 (共60分)

                                                                              

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

垂直于同一條直線的兩條直線平行

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有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

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兩平行線中,有一條垂直于第三條直線,則另一條也垂直于第三條直線

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與兩異面直線都垂直的直線是它們的公垂線

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2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為,則等于(  )    

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3.若表示橢圓,則的取值范圍是(  )

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4.橢圓的左、右焦點(diǎn)是、是橢圓上一點(diǎn),若,則 點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是(   )

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5.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則等于(  )

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6.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為(   )

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7.一動(dòng)圓圓心在拋物線上,過(guò)點(diǎn)且恒與直線相切,則直線的方程為(   )

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8.在長(zhǎng)方體中,是的中點(diǎn),,則所成的角是(   )

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9.已知點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足.當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 時(shí),點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是(   )

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10.設(shè)雙曲線的離心率,則兩條漸近線的夾角的取值范圍是(   )

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11.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到此拋物線準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值是(    )

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12.設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),以為圓心作圓,已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的中心,且與橢圓相交于點(diǎn),若直線恰與圓相切,則該橢圓的離心率為(   )

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2007―2008年度第一學(xué)期高二年級(jí)第2次月考

數(shù)學(xué)試題

(非選擇題 共90分)

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二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案填在卷二的答題紙上)

13.已知以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓與圓都外切,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是               。

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14.雙曲線的漸近線方程為                    

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15.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),已知,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的重心的橫坐標(biāo)為          。

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16.下列命題中正確的是          。

①空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面;②梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi);

③四條線段順次首尾連接,構(gòu)成平面圖形;④沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;

⑤有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;

⑥如果一個(gè)角和另外一個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角相等。

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三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(滿分10分,每小題5分)

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(1)求與橢圓有公共焦點(diǎn),且離心率的雙曲線的方程。

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   (2)求頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的方程。

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18.(滿分12分)

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已知曲線,及直線,若有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(滿分12分)在長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中, 已知AB=6, AD=3,AA1=2

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為A1 D1 的中點(diǎn), 為A1 B1  的中點(diǎn),連EF,求:EF與AC所成的角.

 

 

 

 

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20.(滿分12分)已知拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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21.(滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值,且點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線夾角余弦的最小值為

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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

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(2)在軸的正半軸上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)與點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的最小距離為1.

 

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22.(滿分12分)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線,與曲線交于點(diǎn),求的最小值及此時(shí)直線的方程。

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附加題:(10分)已知過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦為,證明當(dāng)垂直于軸時(shí),最小。

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