垂直于同一條直線的兩條直線平行

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

兩平行線中，有一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線

與兩異面直線都垂直的直線是它們的公垂線

２．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（  ）    

３．若表示橢圓，則的取值范圍是（　　）

　　　　　　　　　且

４．橢圓的左、右焦點(diǎn)是、，是橢圓上一點(diǎn)，若,則 點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是（   ）

５．設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（  ）

６．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（   ）

７．一動(dòng)圓圓心在拋物線上，過(guò)點(diǎn)且恒與直線相切，則直線的方程為（   ）

８．在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，,則所成的角是（   ）

９．已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足.當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 時(shí)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（   ）

１０．設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線的夾角的取值范圍是（   ）

１１．已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是(    )

１２．設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于點(diǎn)，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）

2007―2008年度第一學(xué)期高二年級(jí)第2次月考

數(shù)學(xué)試題

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13．已知以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓與圓圓都外切，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是               。

14．雙曲線的漸近線方程為                    。

15．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的重心的橫坐標(biāo)為          。

16．下列命題中正確的是          。

①空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；

③四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形；④沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

⑤有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

⑥如果一個(gè)角和另外一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等。

17．（滿分10分，每小題5分）

（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程。

   （2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的方程。

18．（滿分12分）

已知曲線，及直線，若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

19．（滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCD - A₁B₁C₁D₁中, 已知AB=6， AD=3，AA₁=2

為A₁ D₁ 的中點(diǎn), 為A₁ B₁  的中點(diǎn),連EF,求:EF與AC所成的角.

20．（滿分12分）已知拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

21．（滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，且點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線夾角余弦的最小值為

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的最小距離為1.

22．（滿分12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程。

附加題：（10分）已知過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦為，證明當(dāng)垂直于軸時(shí)，最小。