河北邯鄲一中2009屆高三上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

一、選擇題: 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．是第一象限角，，則                                                               （    ）

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A．               B．               C．          D．

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2．若，則下列不等式    ①；②③；④ 中，正確的不等式有                                                                                                            （    ）

      A．０個               B．１個           C．2個              D．3個

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3．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則的不等式的解集是   （    ）

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  A．           B．           C．          D．

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4．已知向量                                    （    ）

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  A．1                       B．                  C．2                    D．4

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5．設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為                                                                                         （    ）

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  A．    B．    C．     D．

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6．函數(shù)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（   ）對稱             （    ）

A．x軸             B．y軸            C．原點          D．直線y=x

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7．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為                     （    ）

  A．10                 B．20                      C．30                    D．120

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8．已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4)…，則第60個數(shù)對是                                                                                                     （    ）

    A．(3,8)                                          B．(4,7)            C．(4,8)           D．(5,7)

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9．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離是                                                                               （    ）

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       A．                     B．                      C．                   D．

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2,4,6
       A．充分不必要條件      
                    B．必要不充分條件
   C．充要條件        
                           D．既不充分也不必要條件


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11．在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有                                                    （    ）
A．55               B．56                C．46     
           D．45


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12．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線


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上，其中，則的最小值為                                 （    ）
A．2         
      B．4               C．8          
    D．16


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二、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 
13．某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識分子家庭99戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=      


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14．已知直線與圓相切，則的值為      



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15．已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是     


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16．對于函數(shù)（
）有下列命題：


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       ①函數(shù)的定義域是，值域是；


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       ②函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，且對稱中心是；


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       ③函數(shù)在時，在與上單調(diào)遞增；


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       ④函數(shù)必有反函數(shù)，且當(dāng)時，;
其中正確的命題有     
.                        （寫出所有真命題的序號）


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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本大題滿分10分）


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已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。
   （1）求角Ｂ的大��；   


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   （2）若=1，AC=2，求△ABC的面積。
 


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18．（本大題滿分12分）


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一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分 
   （1）求拿2次，兩個球的標號之和為3的倍數(shù)的概率；
   （2）求拿4次至少得2分的概率；
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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19．（本大題滿分12分）


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如圖，正三棱柱的所有棱長都為4，D為CC1中點．


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  （1）求證：；


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  （2）求二面角的大小．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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20．（本大題滿分12分）


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數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，
  （1）求{an}的通項公式;


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  （2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn
 
 
 


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21．（本大題滿分12分）


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已知。若的極小值大于零，求實數(shù)的取值范圍。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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22．（本大題滿分12分）


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如圖，已知橢圓長軸端點A、B，弦EF與AB交于點D，O為中心，且，，。
（1）求橢圓的長軸長的取值范圍；  
（2）若D為橢圓的焦點，求橢圓的方程。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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一、選擇題：BCDBA  BBDCB  AC
二、填空題：
13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④  
三、解答題：
17解：（1）∵   , 且與向量所成角為
∴  
，   ∴  ，            

又，∴  ，即。     
（2）由（1）可得：
 ∴
 
∵ 
，     ∴  ，
∴  ，  ∴  當(dāng)=1時，A=    
∴AB=2，              
則                      
 
18．解：（1）拿每個球的概率均為，兩球標號的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
所以所求概率為：   
（2）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
，，     

19．解：（Ⅰ）取BC中點O，連結(jié)AO．
為正三角形，．
 連結(jié)，在正方形中，分別
為的中點， 
由正方形性質(zhì)知，．
又在正方形中，，
平面．
（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點，在平面1BD中，
作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．
為二面角的平面角．
在中，由等面積法可求得，
又，．
所以二面角的大小為．
20．解：（1）由可得，
兩式相減得
又 ∴   故{an}是首項為1，公比為3得等比數(shù)列   
∴.
   （2）設(shè){bn}的公差為d，由得，可得，可得，
        故可設(shè)
        又由題意可得解得
        ∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴，∴  
 ∴
21．解：，；  ∴ 
∴
∴＝
⑴
當(dāng)時，
＋
0
―
0
＋
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極小值
化為
，∴ 
⑵
當(dāng)時，∴＝
當(dāng)時
；當(dāng)時
，
所以是上的增函數(shù)無極小值
⑶
當(dāng)時，
＋
0
―
0
＋
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極小值得（舍去）
綜上                                                 
 
22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為
設(shè)橢圓方程為設(shè)，
由知：  聯(lián)立方程組  ，
消去x得：
     
由題意知：，
     
由韋達定理知：
消去得：，化簡整理得：   解得：    
   即：橢圓的長軸長的取值范圍為。
（2）若D為橢圓的焦點，則c=1，    由（1）知：   
      橢圓方程為：。
 

				
	

		



同步練習(xí)冊答案