如圖，已知橢圓長軸端點A、B，弦EF與AB交于點D，O為中心，且|

OD

|=1，

DF

=2

ED

，∠FDO=

π

4

，試建立適當?shù)淖鴺讼到鉀Q以下問題：
（1）求橢圓的長軸長的取值范圍；
（2）若D為橢圓的焦點，求橢圓的方程．

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如圖，已知橢圓長軸端點A、B，弦EF與AB交于點D，O為中心，且||=1，=2，∠FDO=，試建立適當?shù)淖鴺讼到鉀Q以下問題：
（1）求橢圓的長軸長的取值范圍；
（2）若D為橢圓的焦點，求橢圓的方程．

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如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A、B是長軸的左、右端點，動點M滿足MB⊥AB，聯(lián)結AM，交橢圓于點P．
（1）當a=2，b=

2

時，設M（2，2），求

OP

•

OM

的值；
（2）若

OP

•

OM

為常數(shù)，探究a、b滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出

OP

•

OM

為常數(shù)的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．

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如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為

3

2

，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為

6 5

5

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求

EP

•

QP

的最小值．

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+

3

和2-

3

．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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一、選擇題：BCDBA  BBDCB  AC

二、填空題：

13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④ 

三、解答題：

17解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，            

又，∴  ，即。    

（2）由（1）可得：

 ∴  

∵  ，     ∴  ，

∴  ，  ∴  當=1時，A=   

∴AB=2，               則                        

18．解：（1）拿每個球的概率均為，兩球標號的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：  

（2）設拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，     

19．解：（Ⅰ）取BC中點O，連結AO．

為正三角形，．

 連結，在正方形中，分別

為的中點，

由正方形性質知，．

又在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）設AB₁與A₁B交于點，在平面₁BD中，

作于，連結，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，．

所以二面角的大小為．

20．解：（1）由可得，

兩式相減得

又 ∴   故{a_n}是首項為1，公比為3得等比數(shù)列  

∴.

   （2）設{b_n}的公差為d，由得，可得，可得，

        故可設

        又由題意可得解得

        ∵等差數(shù)列{b_n}的各項為正，∴，∴ 

 ∴

21．解：，；  ∴

∴

∴＝

⑴ 當時，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值

化為 ，∴

⑵ 當時，∴＝

當時 ；當時 ，

所以是上的增函數(shù)無極小值

⑶ 當時，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值得（舍去）

綜上                                                 

22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為

設橢圓方程為設，

由知：  聯(lián)立方程組  ，

消去x得：

      由題意知：，

      由韋達定理知：

消去得：，化簡整理得：   解得：   

   即：橢圓的長軸長的取值范圍為。

（2）若D為橢圓的焦點，則c=1，    由（1）知：  

      橢圓方程為：。