湖南省長沙市一中2008-2009學(xué)年高三第六次月考

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 已知,且是第四象限的角,那么的值是(  B   )

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  A.               B.                C.±               D.

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2. 若集合,集合,則“”是“”的( A  )

A.充分不必要條件                  B.必要不充分條件

C.充分必要條件                   D.既不充分也不必要條件

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3. 各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中,,則的值為(  B  )

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A.                        B.4                          C.                D.

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4. 關(guān)于直線,與平面,有以下四個(gè)命題:

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①若,則;       ②若,則;

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③若,則;     ④若,則

其中真命題的序號(hào)是    ( D  )

 A.①②         B.③④        C.①④       D.②③

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5. 直線的傾斜角的取值范圍為(  C  )

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A.        B.        C.        D.

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6.高三(一)班學(xué)生要安排元旦晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是( B  )

A.1800           B.3600            C.4320            D.5040

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7.用與球心距離為的平面去截球,所得的截面面積為,則球的體積為(  B   )

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A.           B.          C.           D. 

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8. 已知P是橢圓上的點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若,則

△F1PF2的面積為(  A  )

  A.3                    B.2                       C.                     D.

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9. 定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[1,0]上單調(diào)遞增,設(shè), ,則大小關(guān)系是(  D  )

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A.       B.       C.      D.

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10.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為,并且,

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.則的取值范圍是  (  C   )

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A.         B.         C.          D.

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二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置

11.若不等式的解集為,則不等式的解集為

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12. 若,則實(shí)數(shù)m的值為

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13.某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試,由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同,因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校.該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是16.(用數(shù)字作答)

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14.已知函數(shù)的反函數(shù),若,則的值為

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15.點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn),MN分別是圓=1和圓

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上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值是

 

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三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16.(本小題滿分12分)  記函數(shù)的定義域?yàn)榧?sub>,函數(shù)的定義域?yàn)榧?sub>

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(1)求;

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(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【解析】(1)依題意,得},    …………2分

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.        …………4分

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,.      …………7分

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(2)由.       …………9分

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 而,,即的取值范圍是.…………12分

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17.(本小題滿分12分) 在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若

 (1)判斷ABC的形狀;

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 (2)若的值.

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【解析】(1),                         …………1分

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,

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.                                                                     …………3分

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,   .          …………5分

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,     ∴,

ABC為等腰三角形.                                                                            …………7分

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(2)由(1)知,

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.                                      …………10分

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 ,    .                                                      …………12分

 

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18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)成等差數(shù)列.

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   (1)求的值;

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   (2)若,,是兩兩不相等的正數(shù),且,,成等比數(shù)列,試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【解析】(1)由成等差數(shù)列,得, …2分

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.    ……4分

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,于是.    …………6分

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(2) .   …………7分

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.   ………………9分

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,  …………11分

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.     …………12分

 

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19.(本小題滿分13分)  如圖:在三棱錐中,是直角三角形,,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。

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⑴求證:;

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⑵求直線與平面所成的角的大小;

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⑶求二面角的正切值.

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【解析】⑴連結(jié),,點(diǎn)的中點(diǎn),

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,即在平面內(nèi)的射影,

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分別為的中點(diǎn),

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.     …………………………………4分

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,

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文本框:  連結(jié)于點(diǎn),,且

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平面,

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為直線與平面所成的角,且

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,

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中,,

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,

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,直線與平面所成的角為   …………9分

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⑶過點(diǎn)于點(diǎn),連結(jié),,

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,即在平面內(nèi)的射影,

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,為二面角的平面角 .

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中,.    ………………13分

(其他解法根據(jù)具體情況酌情評(píng)分)

 

 

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20.(本小題滿分13分)  已知雙曲線的一條漸近線方程為

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兩條準(zhǔn)線間的距離為1.

 (1)求雙曲線的方程;

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 (2)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且和雙曲線交于兩點(diǎn)M、N,點(diǎn)P為雙曲線上異于M、N的一點(diǎn),且直

PMPN的斜率均存在,求kPM?kPN的值.

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【解析】(1)設(shè)雙曲線方程為,

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依題意有:         …………3分

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解得.            ……………5分

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可得雙曲線方程為.            ……………6分

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   (2)設(shè).    ………………7分

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.       ………………9分

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.        ……………11分

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所以.       …………13分

 

 

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21.(本小題滿分13分)   已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù).

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   (1)若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;

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   (2)若函數(shù),在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.

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【解析】(1)①當(dāng)a=0時(shí),在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),

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符合題意;          …………………………2分

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       ②當(dāng);  

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       當(dāng)a>0時(shí),對(duì)任意符合題意;

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       當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)符合題意; 

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       綜上所述,.           ……………………………6分

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   (2)

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            ………………7分

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       令(*).

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       設(shè)方程(*)的兩個(gè)根為則有,不妨設(shè)

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       當(dāng)時(shí),為極小值,所以在[0,2]上的最大值只能為

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       當(dāng)時(shí),由于在[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為;

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所以在[0,2]上的最大值只能為.    ………………11分

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       又已知x=0處取得最大值,所以

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       即.     …………………13分

 

 

 

 

 

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