1. 已知，且是第四象限的角，那么的值是（  B   ）

  A．　              B．                C．±               D．

2. 若集合，集合，則“”是“”的（ A  ）

A．充分不必要條件                  B．必要不充分條件

C.充分必要條件                   D．既不充分也不必要條件

3. 各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，則的值為（  B  ）

A．                        B．4                          C．                D．

4. 關(guān)于直線，與平面，，有以下四個(gè)命題：

①若且，則；       ②若且，則；

③若且，則；     ④若且，則．

其中真命題的序號(hào)是    （　D  ）

 A．①②         B．③④        C．①④       D．②③

5. 直線的傾斜角的取值范圍為（  C  ）

A．        B．        C．        D．

6．高三（一）班學(xué)生要安排元旦晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ B  ）

A．1800           B．3600            C．4320            D．5040

7．用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（  B   ）

A．           B．          C．           D． 

8. 已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則

△F₁PF₂的面積為（  A  ）

  A．3                    B．2                       C．                     D．

9. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)， ，，則大小關(guān)系是(  D  )

A．       B．       C．      D．

10．已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、,并且,

．則的取值范圍是  （  C   ）

A．         B．         C．          D．

11．若不等式的解集為，則不等式的解集為 ．

12. 若……,則實(shí)數(shù)m的值為 ．

13．某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是16．（用數(shù)字作答）

14．已知函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為 ．

15．點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓=1和圓

上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值是 ．

16．（本小題滿分12分）  記函數(shù)的定義域?yàn)榧��?sub>，函數(shù)的定義域?yàn)榧��?sub>．

(1)求和；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）依題意，得或}，    …………2分

．        …………4分

∴或，．      …………7分

(2)由得．       …………9分

 而，，，即的取值范圍是．…………12分

17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若．

 （1）判斷△ABC的形狀；

 （2）若且的值．

【解析】（1），                         …………1分

，

．                                                                     …………3分

即，   ．          …………5分

，     ∴，

∴△ABC為等腰三角形．                                                                            …………7分

（2）由（1）知，

．                                      …………10分

 ，    ．                                                      …………12分

18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)成等差數(shù)列.

   （1）求的值；

   （2）若，，是兩兩不相等的正數(shù)，且，，成等比數(shù)列，試判斷的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【解析】（1）由成等差數(shù)列，得， …2分

即 ．    ……4分

∴，于是．    …………6分

（2） ．   …………7分

∵．   ………………9分

∵，  …………11分

∴．     …………12分

19．（本小題滿分13分）  如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角的大小；

⑶求二面角的正切值．

【解析】⑴連結(jié)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，

又面，即為在平面內(nèi)的射影，

．

分別為的中點(diǎn)，

．     …………………………………4分

⑵面，．

連結(jié)交于點(diǎn)，，且，

平面，

為直線與平面所成的角，且．

面，，

又

．

在中，，

，

，直線與平面所成的角為   …………9分

⑶過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，，

面，即為在平面內(nèi)的射影，

，為二面角的平面角 ．

在中，，．    ………………13分

（其他解法根據(jù)具體情況酌情評(píng)分）

20．（本小題滿分13分）  已知雙曲線的一條漸近線方程為

兩條準(zhǔn)線間的距離為1．

 （1）求雙曲線的方程；

 （2）直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且和雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M、N的一點(diǎn)，且直

線PM、PN的斜率均存在，求k_PM?k_PN的值．

【解析】（1）設(shè)雙曲線方程為，

依題意有：         …………3分

解得．            ……………5分

可得雙曲線方程為．            ……………6分

   （2）設(shè)．    ………………7分

．       ………………9分

又．        ……………11分

所以．       …………13分

21．（本小題滿分13分）   已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （1）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （2）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

【解析】（1）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，

符合題意；          …………………………2分

       ②當(dāng)；  

       當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

       當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意； 

       綜上所述，．           ……………………………6分

   （2）．

            ………………7分

       令（*）．

       設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為則有，不妨設(shè)．

       當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

       當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為；

所以在[0，2]上的最大值只能為或．    ………………11分

       又已知在x=0處取得最大值，所以

       即．     …………………13分