兩條準(zhǔn)線間的距離為1. (1)求雙曲線的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的兩條準(zhǔn)線間距離為3,右焦點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為
2
2

(1)求雙曲線C的方程;
(2)雙曲線C中是否存在以點(diǎn)P(1,
1
2
)
為中點(diǎn)的弦,并說明理由.

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雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩條準(zhǔn)線間距離為3,右焦點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為
2
2

(1)求雙曲線C的方程;
(2)雙曲線C中是否存在以點(diǎn)P(1,
1
2
)
為中點(diǎn)的弦,并說明理由.

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=
3
x
,兩條準(zhǔn)線間的距離為1,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)P為雙曲線上異于M,N的一點(diǎn),且直線PM,PN的斜率均存在,求kPM•kPN的值.

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn),以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,離心率是
2
,兩準(zhǔn)線間的距離大于
2
,且雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A(2,0)的最近距離為1.
(Ⅰ)求證:該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上;
(Ⅱ)求雙曲線的方程;
(Ⅲ)如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M(0,3),與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若
AM
MB
(λ>0)
,試用l表示k2,并求當(dāng)λ∈[
1
2
,2]
時(shí),k的取值范圍.

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為
3
,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1.
(1)求此雙曲線的方程;
(2)若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長;
(3)過雙曲線焦點(diǎn)F2且與(2)中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn),若
AB
+
AD
=
AC
,求
1
2
(
OA
OD
)tan<
OA
,
OD
的值.

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