2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)．第Ⅱ卷3至5頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間120分鐘．總分150分．

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．

一．選擇題

（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于

試題詳情

A．

試題詳情

B．

試題詳情

C．

試題詳情

D．

試題詳情

（2）已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題詳情

A．

試題詳情

B．

試題詳情

C．

試題詳情

D．

試題詳情

（3）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則可以是

A．1

試題詳情

B．

試題詳情

C．

試題詳情

D．

試題詳情

（4）函數(shù)的反函數(shù)是

試題詳情

A． ，

試題詳情

C． ，

試題詳情

B． ，

試題詳情

D． ，

試題詳情

（5）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程是

試題詳情

A．

試題詳情

C．

試題詳情

B． 或

試題詳情

D． 或

試題詳情

（6）設(shè)，，則下列各式中成立的是

試題詳情

A．

試題詳情

C．

試題詳情

B．

試題詳情

D．

試題詳情

（7）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于

A．4

B．6

C．8

D．10

試題詳情

（8）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為．如果以F為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與相交，那么雙曲線的離心率的取值范圍是

試題詳情

A．

試題詳情

B．

試題詳情

C．

試題詳情

D．

試題詳情

（9）已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，．如果△MBC、△MCA、
△MAB的面積分別為、、，則的最小值為

A．9

B．18

C．16

D．20

（10）已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成的角的余弦值為

試題詳情

A．

試題詳情

B．

試題詳情

C．

試題詳情

D．

試題詳情

（11）設(shè)數(shù)列（）的前項(xiàng)和為，則

A．0

試題詳情

B．

試題詳情

C．

試題詳情

D．

試題詳情

（12）設(shè)R上的函數(shù)滿足，它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

試題詳情

A．

試題詳情

C．

試題詳情

B．

試題詳情

D．

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1．答題前，考生用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．

試題詳情

2． 第Ⅱ卷共3頁(yè)，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效．

試題詳情

3．本卷共10小題，共90分．

（13）某師范性高中響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，安排3名教師到4所邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校支教，每所學(xué)校至多安排2人，則不同的分配方案有  ___    ．（用數(shù)字作答）

試題詳情

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

（14）已知向量，，，且A為銳角，則角A=_________．

（15）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為_(kāi)______________．

試題詳情

（16）已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個(gè)命題：

試題詳情

①對(duì)任意，成立；

試題詳情

②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；

試題詳情

③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；

試題詳情

④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號(hào)是   ________   ．（寫(xiě)出所有真命題序號(hào)）

（17）（本小題滿分10分）

試題詳情

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)．

試題詳情

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)，求的值域．

（18）（本小題滿分12分）

試題詳情

某高校自主招生中，體育特長(zhǎng)生的選拔考試，籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定：每位考生定點(diǎn)投籃，投進(jìn)2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過(guò)5次，投籃時(shí)間不能超過(guò)半分鐘．某考生參加了這項(xiàng)測(cè)試，他投籃的命中率為，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（19）（本大題滿分12分）

試題詳情

已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，，且數(shù)列是等差數(shù)列，．

試題詳情

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

試題詳情

（Ⅱ）問(wèn)是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（20）（本大題滿分12分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD ，ABCD為梯形，
AB∥CD，AB⊥BC， AB=BC=PA，點(diǎn)E在PB上，且PE=2EB．

試題詳情

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求二面角A-EC-P的大�。�

 

 

（21）（本小題滿分12分）

試題詳情

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

試題詳情

（Ⅱ）如果橢圓E上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求m的取值范圍．

（22）（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)，函數(shù)，．

試題詳情

（I）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

試題詳情

（II）假設(shè)存在，使得||<1成立，求的取值范圍．

 

2009屆高三第二次調(diào)研考試

試題詳情

一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區(qū)間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區(qū)間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

 

 

文本框: 2 3 4 5 所以的分布列為：                                    

…

 

 

 

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設(shè)．                        ………7分

顯然，時(shí)，，                                       ………8分

又， ∴當(dāng)時(shí)，，∴，                       

當(dāng)時(shí)，，∴，                             ………9分

當(dāng)時(shí)，，∴，                        ………10分

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn)，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設(shè)，∵，，∴，  …9分

設(shè)，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 

（21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設(shè)、，則，，          ………7分

又設(shè)MN的中點(diǎn)為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，

所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評(píng)卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)時(shí)，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當(dāng)時(shí)，令，并解得，

當(dāng)時(shí)，令，無(wú)解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案