2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè).第Ⅱ卷3至5頁(yè).考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)間120分鐘.總分150分.

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚.

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),在試題卷上作答無(wú)效

3.本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.

一.選擇題

(1)設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則等于

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A.

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B.

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C.

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D.

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(2)已知,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A.

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B.

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C.

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D.

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(3)若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,則可以是

A.1

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B.

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C.

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D.

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(4)函數(shù)的反函數(shù)是

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A.

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C. ,

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B. ,

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D. ,

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(5)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且、兩點(diǎn)到直線的距離相等,則直線的方程是

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A.

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C.

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B.

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D.

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(6)設(shè),則下列各式中成立的是

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A.

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C.

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B.

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D.

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(7)在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為60,則n等于

A.4

B.6

C.8

D.10

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(8)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為.如果以F為圓心,實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與相交,那么雙曲線的離心率的取值范圍是

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A.

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B.

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C.

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D.

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(9)已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且,.如果△MBC、△MCA、
△MAB的面積分別為、,則的最小值為

A.9

B.18

C.16

D.20

(10)已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等,E是SB的中點(diǎn),則AE與SD所成的角的余弦值為

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A.

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B.

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C.

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D.

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(11)設(shè)數(shù)列)的前項(xiàng)和為,則

A.0

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B.

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C.

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D.

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(12)設(shè)R上的函數(shù)滿足,它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖,若正數(shù)、滿足,則的取值范圍是

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A.

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C.

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B.

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D.

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng):

試題詳情

1.答題前,考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚.

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2. 第Ⅱ卷共3頁(yè),請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無(wú)效

試題詳情

3.本卷共10小題,共90分.

(13)某師范性高中響應(yīng)上級(jí)號(hào)召,安排3名教師到4所邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校支教,每所學(xué)校至多安排2人,則不同的分配方案有  ___    .(用數(shù)字作答)

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二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.

(14)已知向量,,且A為銳角,則角A=_________.

(15)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為_(kāi)______________.

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(16)已知正態(tài)分布的密度曲線是,給出以下四個(gè)命題:

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①對(duì)任意,成立;

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②如果隨機(jī)變量服從,且,那么是R上的增函數(shù);

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③如果隨機(jī)變量服從,那么的期望是108,標(biāo)準(zhǔn)差是100;

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④隨機(jī)變量服從,,,則;其中,真命題的序號(hào)是   ________   .(寫(xiě)出所有真命題序號(hào))

(17)(本小題滿分10分)

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三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

已知函數(shù)

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(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅱ)設(shè),求的值域.

(18)(本小題滿分12分)

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某高校自主招生中,體育特長(zhǎng)生的選拔考試,籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定:每位考生定點(diǎn)投籃,投進(jìn)2球立刻停止,但投籃的總次數(shù)不能超過(guò)5次,投籃時(shí)間不能超過(guò)半分鐘.某考生參加了這項(xiàng)測(cè)試,他投籃的命中率為,假設(shè)他各次投籃之間互不影響.若記投籃的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(19)(本大題滿分12分)

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已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足:,,,且數(shù)列是等差數(shù)列,

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(Ⅱ)問(wèn)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(20)(本大題滿分12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PC⊥AD ,ABCD為梯形,
AB∥CD,AB⊥BC, AB=BC=PA,點(diǎn)E在PB上,且PE=2EB.

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(Ⅰ)求證:PD∥平面ACE;

(Ⅱ)求二面角A-EC-P的大。

 

 

(21)(本小題滿分12分)

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已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,直線與E相交于A、B兩點(diǎn),與x軸相交于C點(diǎn),且

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

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(Ⅱ)如果橢圓E上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求m的取值范圍.

(22)(本小題滿分12分)

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設(shè),函數(shù),

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(I)當(dāng)時(shí),求的最小值;

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(II)假設(shè)存在,使得||<1成立,求的取值范圍.

 

2009屆高三第二次調(diào)研考試

試題詳情

一.選擇題:CDDA  DDBA  BBDC .

二.填空題:(13)60,(14),(15),(16)①②④ .

三.解答題:

(17)解:(Ⅰ)∵

.                 ………3分

∴令,        ………4分

的遞減區(qū)間是;              ………5分

,           ………6分

的遞增區(qū)間是,.              ………7分

(Ⅱ)∵,∴,                     ………8分

      又,所以,根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得.                                     ………10分

(18)解:由題意,                                       ………1分

,                                        ………2分

,                              ………4分

,                            ………6分

,                      ………8分

 

 

文本框:  
2	3	4	5
 
 
 
 
 


所以的分布列為:                                    

 

 

 

………9分

.          ………12分

(19)解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,.                    ………1分

,

,                                 ………3分

,              ………5分

.                                             ………6分

(Ⅱ)設(shè).                        ………7分

顯然,時(shí),,                                       ………8分

, ∴當(dāng)時(shí),,∴,                       

當(dāng)時(shí),,∴,                             ………9分

當(dāng)時(shí),,∴,                        ………10分

當(dāng)時(shí),恒成立,

恒成立,                               ………11分

∴存在,使得.                                 ………12分

(20)解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,PC⊥AD,∴AC⊥AD.                 ………1分

設(shè)AB=1,則AC=,CD=2.                                     ………2分

設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn),∵ABCD為梯形,

∴△ABF~△CDF, ∴DF:FB=2:1,                               ………3分

又PE:EB=2:1,∴DF:FB=PE:EB,∴EF∥PD,                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi),∴PD∥平面ACE.                             ………6分

(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.

設(shè)AB=1,則,,,             ………7分

,,,     ………8分

設(shè),∵,,∴,  …9分

設(shè),∵,,∴, …10分

,      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為.………12分

注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.

 

 

(21)解:(Ⅰ)設(shè)所求的橢圓E的方程為,                ………1分

,將代入橢圓得,     ………2分

,又,∴ ,                        ………3分

, ………4分,       ,              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為.                                ………6分

(Ⅱ)設(shè),則,,          ………7分

又設(shè)MN的中點(diǎn)為,則以上兩式相減得:,         ………8分

,………9分,     ,                  ………10分

又點(diǎn)在橢圓內(nèi),∴,                               ………11分

即,,∴.                         ………12分

注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.

(22)解:(Ⅰ)∵,            ……2分

,

時(shí),遞增,時(shí),遞減,時(shí),遞增,

所以的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為,                     ……4分

,,              ……5分

的圖像如右圖,供評(píng)卷老師參考)

所以,的最小值是.                                      ……6分

(II)由(Ⅰ)知的值域是:

當(dāng)時(shí),為,當(dāng)時(shí),為.                ……8分                 

的值域是為,             ……9分

所以,當(dāng)時(shí),令,并解得

當(dāng)時(shí),令,無(wú)解.

因此,的取值范圍是.                                     ……12分

注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.

 

 


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