題目列表(包括答案和解析)
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y2 |
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π |
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3 |
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B.選修4-2:矩陣與變換
試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M =,N =
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點在矩陣A的變換下得到.
(1)求實數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.
一.選擇題:CDDA DDBA BBDC .
二.填空題:(13)60,(14),(15),(16)①②④ .
三.解答題:
(17)解:(Ⅰ)∵
. ………3分
∴令, ………4分
∴的遞減區(qū)間是,; ………5分
令, ………6分
∴的遞增區(qū)間是,. ………7分
(Ⅱ)∵,∴, ………8分
又,所以,根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線
可得. ………10分
(18)解:由題意, ………1分
, ………2分
, ………4分
, ………6分
, ………8分
所以的分布列為:
…
………9分
. ………12分
(19)解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,. ………1分
∵,,
∴, ………3分
∴
, ………5分
∴ . ………6分
(Ⅱ)設(shè). ………7分
顯然,時,, ………8分
又, ∴當(dāng)時,,∴,
當(dāng)時,,∴, ………9分
當(dāng)時,,∴, ………10分
當(dāng)時,恒成立,
∴恒成立, ………11分
∴存在,使得. ………12分
(20)解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,PC⊥AD,∴AC⊥AD. ………1分
設(shè)AB=1,則AC=,CD=2. ………2分
設(shè)F是AC與BD的交點,∵ABCD為梯形,
∴△ABF~△CDF, ∴DF:FB=2:1, ………3分
又PE:EB=2:1,∴DF:FB=PE:EB,∴EF∥PD, ………5分
又EF在平面ACE內(nèi),∴PD∥平面ACE. ………6分
(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點,AB為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.
設(shè)AB=1,則,,,, ………7分
則,,,, ………8分
設(shè),∵,,∴, …9分
設(shè),∵,,∴, …10分
∴, ………11分
∴二面角A-EC-P的大小為.………12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
(21)解:(Ⅰ)設(shè)所求的橢圓E的方程為, ………1分
、,將代入橢圓得, ………2分
∵,又,∴ , ………3分
∴, ………4分, , ………5分
∴所求的橢圓E的方程為. ………6分
(Ⅱ)設(shè)、,則,, ………7分
又設(shè)MN的中點為,則以上兩式相減得:, ………8分
∴,………9分, , ………10分
又點在橢圓內(nèi),∴, ………11分
即,,∴. ………12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
(22)解:(Ⅰ)∵, ……2分
∵,
∴時,遞增,時,遞減,時,遞增,
所以的極大值點為,極小值點為, ……4分
(的圖像如右圖,供評卷老師參考)
所以,的最小值是. ……6分
(II)由(Ⅰ)知在的值域是:
當(dāng)時,為,當(dāng)時,為. ……8分
而在的值域是為, ……9分
所以,當(dāng)時,令,并解得,
當(dāng)時,令,無解.
因此,的取值范圍是. ……12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
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