題目列表(包括答案和解析)
C.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,圓的方程為
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),判斷直線
和圓
的位置關(guān)系.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中,求過橢圓
(
為參數(shù))的右焦點(diǎn)且與直線
(
為參數(shù))平行的直線的普通方程。
C.(選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中,圓的方程為
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
軸的正
半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),求直線
被
截
得的弦的長(zhǎng)度.
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為
.點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)),若以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線
的極坐標(biāo)方程.
一.選擇題:CDDA DDBA BBDC .
二.填空題:(13)60,(14),(15)
,(16)①②④ .
三.解答題:
(17)解:(Ⅰ)∵
.
………3分
∴令, ………4分
∴的遞減區(qū)間是
,
;
………5分
令,
………6分
∴的遞增區(qū)間是
,
.
………7分
(Ⅱ)∵,∴
,
………8分
又,所以,根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線
可得.
………10分
(18)解:由題意,
………1分
,
………2分
,
………4分
,
………6分
,
………8分
所以
的分布列為:
…
………9分
.
………12分
(19)解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,.
………1分
∵,
,
∴,
………3分
∴
,
………5分
∴ .
………6分
(Ⅱ)設(shè).
………7分
顯然,時(shí),
,
………8分
又, ∴當(dāng)
時(shí),
,∴
,
當(dāng)時(shí),
,∴
,
………9分
當(dāng)時(shí),
,∴
,
………10分
當(dāng)時(shí),
恒成立,
∴恒成立,
………11分
∴存在,使得
.
………12分
(20)解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,PC⊥AD,∴AC⊥AD. ………1分
設(shè)AB=1,則AC=,CD=2.
………2分
設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn),∵ABCD為梯形,
∴△ABF~△CDF, ∴DF:FB=2:1, ………3分
又PE:EB=2:1,∴DF:FB=PE:EB,∴EF∥PD, ………5分
又EF在平面ACE內(nèi),∴PD∥平面ACE. ………6分
(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.
設(shè)AB=1,則,
,
,
,
………7分
則,
,
,
, ………8分
設(shè),∵
,
,∴
, …9分
設(shè),∵
,
,∴
, …10分
∴
,
………11分
∴二面角A-EC-P的大小為.………12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
(21)解:(Ⅰ)設(shè)所求的橢圓E的方程為,
………1分
、
,將
代入橢圓得
, ………2分
∵,又
,∴
,
………3分
∴, ………4分,
, ………5分
∴所求的橢圓E的方程為.
………6分
(Ⅱ)設(shè)、
,則
,
,
………7分
又設(shè)MN的中點(diǎn)為,則以上兩式相減得:
,
………8分
∴,………9分,
,
………10分
又點(diǎn)在橢圓內(nèi),∴
,
………11分
即,,∴
.
………12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
(22)解:(Ⅰ)∵,
……2分
∵,
∴時(shí),
遞增,
時(shí),
遞減,
時(shí),
遞增,
所以的極大值點(diǎn)為
,極小值點(diǎn)為
,
……4分
(的圖像如右圖,供評(píng)卷老師參考)
所以,的最小值是
.
……6分
(II)由(Ⅰ)知在
的值域是:
當(dāng)時(shí),為
,當(dāng)
時(shí),為
.
……8分
而在
的值域是為
,
……9分
所以,當(dāng)時(shí),令
,并解得
,
當(dāng)時(shí),令
,無解.
因此,的取值范圍是
.
……12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
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