某高校自主招生中.體育特長生的選拔考試.籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定:每位考生定點(diǎn)投籃.投進(jìn)2球立刻停止.但投籃的總次數(shù)不能超過5次.投籃時間不能超過半分鐘.某考生參加了這項(xiàng)測試.他投籃的命中率為.假設(shè)他各次投籃之間互不影響.若記投籃的次數(shù)為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在高校自主招生中,某班級50人報(bào)考兩所大學(xué),已知每人至少報(bào)考其中一所學(xué)校.估計(jì)報(bào)考上海大學(xué)的人數(shù)占全班80%到90%之間,報(bào)考上海師大的人數(shù)占全班32%到40%之間,設(shè)M是兩所大學(xué)都報(bào)的人數(shù)的最大值,m是兩所大學(xué)都報(bào)的人數(shù)的最小值,則M-m=
9
9

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如圖是2012年某高校自主招生面試環(huán)節(jié)中,7位評委對某考生打出的分?jǐn)?shù)莖葉統(tǒng)計(jì)圖.去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
85
85
,方差為
1.6
1.6

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在高校自主招生中,某學(xué)校獲得5個推薦名額,其中清華大學(xué)2名,北京大學(xué)2名,復(fù)旦大學(xué)1名.并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加.學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象,則不同的推薦方法共有( 。
A、20種B、22種C、24種D、36種

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(09年雅禮中學(xué)月考文)(12分)某高校自主招生程序分為兩輪:第一輪:推薦材料審核; 第二輪分為筆試與面試。參加該校自主招生的學(xué)生只有通過第一輪推薦材料審核才有資格進(jìn)入第二輪測試,否則被淘汰;在第二輪測試中若筆試與面試全部通過,則被確認(rèn)為通過了自主招生考試;若僅通過了筆試而面試不通過,則被確認(rèn)為通過自主招生的可能性為;若僅通過面試而筆試不通過,則被確認(rèn)為通過自主招生的可能性為;兩者均不通過,則淘汰,F(xiàn)知有一報(bào)考該校自主招生的學(xué)生在推薦材料審核,筆試,面試這三環(huán)節(jié)中通過的概率分別為,假設(shè)各環(huán)節(jié)之間互不影響.試求:

 (1)該生通過了第一輪及第二輪中的筆試卻未通過該校自主招生的概率.

 (2)該生未通過自主招生的概率.

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在某高校自主招生考試中,所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與邏輯閱讀與表達(dá)兩個科目的考試,成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)與邏輯科目的成績?yōu)?/span>的考生有.

1求該考場考生中閱讀與表達(dá)科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù);

2若等級分別對應(yīng),,,,,求該考場考生數(shù)學(xué)與邏輯科目的平均分;

3已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,求這兩人的兩科成績均為的概率.

 

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一.選擇題:CDDA  DDBA  BBDC .

二.填空題:(13)60,(14),(15),(16)①②④ .

三.解答題:

(17)解:(Ⅰ)∵

.                 ………3分

∴令,        ………4分

的遞減區(qū)間是,;              ………5分

,           ………6分

的遞增區(qū)間是,.              ………7分

(Ⅱ)∵,∴,                     ………8分

      又,所以,根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得.                                     ………10分

(18)解:由題意,                                       ………1分

,                                        ………2分

,                              ………4分

,                            ………6分

,                      ………8分

 

 

文本框:  
2	3	4	5
 
 
 
 
 


所以的分布列為:                                    

 

 

 

………9分

.          ………12分

(19)解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,.                    ………1分

,,

,                                 ………3分

,              ………5分

.                                             ………6分

(Ⅱ)設(shè).                        ………7分

顯然,時,,                                       ………8分

, ∴當(dāng)時,,∴,                       

當(dāng)時,,∴,                             ………9分

當(dāng)時,,∴,                        ………10分

當(dāng)時,恒成立,

恒成立,                               ………11分

∴存在,使得.                                 ………12分

(20)解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,PC⊥AD,∴AC⊥AD.                 ………1分

設(shè)AB=1,則AC=,CD=2.                                     ………2分

設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn),∵ABCD為梯形,

∴△ABF~△CDF, ∴DF:FB=2:1,                               ………3分

又PE:EB=2:1,∴DF:FB=PE:EB,∴EF∥PD,                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi),∴PD∥平面ACE.                             ………6分

(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.

設(shè)AB=1,則,,             ………7分

,,,     ………8分

設(shè),∵,,∴,  …9分

設(shè),∵,,∴, …10分

,      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為.………12分

注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.

 

 

(21)解:(Ⅰ)設(shè)所求的橢圓E的方程為,                ………1分

、,將代入橢圓得,     ………2分

,又,∴ ,                        ………3分

, ………4分,       ,              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為.                                ………6分

(Ⅱ)設(shè)、,則,,          ………7分

又設(shè)MN的中點(diǎn)為,則以上兩式相減得:,         ………8分

,………9分,     ,                  ………10分

又點(diǎn)在橢圓內(nèi),∴,                               ………11分

即,,∴.                         ………12分

注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.

(22)解:(Ⅰ)∵,            ……2分

,

時,遞增,時,遞減,時,遞增,

所以的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為,                     ……4分

,,,              ……5分

的圖像如右圖,供評卷老師參考)

所以,的最小值是.                                      ……6分

(II)由(Ⅰ)知的值域是:

當(dāng)時,為,當(dāng)時,為.                ……8分                 

的值域是為,             ……9分

所以,當(dāng)時,令,并解得,

當(dāng)時,令,無解.

因此,的取值范圍是.                                     ……12分

注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.

 

 


同步練習(xí)冊答案