2008---2009學(xué)年度第一次三校聯(lián)考

理科數(shù)學(xué)試題（卷）

（考試時間120分鐘，滿分150分）

命題人：許曉梅  鄧國進(jìn)  楊愛正

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,第Ⅱ卷為非選擇題。

第  Ⅰ  卷 (選擇題,共60分)

一．單項選擇題：(本大題12小題，每小題5分，共60分．)

1．已知全集，集合，，那么集合等于

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A．                        B．

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C．                       D．

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2．設(shè)等比數(shù)列中，前項和為，已知則等于   A．     B．     C．         D．

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3．下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的是

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A．        B．      C．    D．

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4．函數(shù)反函數(shù)是

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  A．          　　B．

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  C．      　　 D.

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5．若

  A． 3      　　　B．-3        　　　　C．-2          D．-

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6．函數(shù)在區(qū)間上的值域是[0,1],則的最小值是

A． 2         　B． 1          　　　C．           D．

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7．對于實數(shù)，“”是“”成立的

A． 充分不必要條件                  B． 必要不充分條件

    C． 充要條件                        D． 既不充分又不必要條件

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8．已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

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A．＞　B．＞　　C．＞　　D．＞

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9．己知數(shù)列的通項公式為=．設(shè)的前項和為，則使成立的自然數(shù)         

A．有最大值31    B．有最小值31          C．有最小值15　　D．有最大值15

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10．已知函數(shù)),它的最小正周期為π,其圖象關(guān)于直線對稱,下列結(jié)論: ①該函數(shù)的解析式為；

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②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；　 ③該函數(shù)在上是增函數(shù)；

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④把該函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位再向上平移1個單位所得圖象關(guān)于軸對稱; 其中,正確命題的序號是

A．①③    　　　B．②④    　　　　C．②③     　　　D．③④

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11．若,的最小值為

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 A．1              B．             C．            D．

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12．已知數(shù)列且,若數(shù)列為等差數(shù)列,則=

A．-               B．1               C． -1            D．

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二、填空題：（本大題每小題5分，共20分）．

13．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點處的切線與

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   直線垂直,導(dǎo)數(shù)的最小值為-12．則函數(shù)=_________．

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14．已知：函數(shù)的定義域為A, ,則的取值范圍是          ；

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15．已知函數(shù) 在處連續(xù)，

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  則  ______.

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16．給出兩個命題：命題對恒成立．命題:函數(shù)

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  是增函數(shù)．若“且非”是真命題,則的取值范圍是_____．

17．（本題滿分10分）

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三、解答題：(本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

   解關(guān)于 的不等式

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18．（本題滿分12分）

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  已知函數(shù),

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（Ⅰ）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

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     （Ⅱ）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

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19．（本小題滿分12分）

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  設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:

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(其中為數(shù)列 的前n項和), 求:

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    （Ⅰ）與的關(guān)系式;

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（Ⅱ）數(shù)列的通項公式．

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20．(本小題滿分12分）

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 設(shè)集合M={},

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 N={,

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（Ⅰ）求;

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（Ⅱ）設(shè)全集,若,求實數(shù)的取值范圍．

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21．(本小題滿分12分）

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 已知函數(shù)，

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

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（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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22．(本小題滿分12分）

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 數(shù)列的前項和為滿足

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．

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（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,證明: <1．

 

 

 

 

 

2008―2009學(xué)年度高三第一次三校聯(lián)考

理科數(shù)學(xué)試題（答卷）

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二．填空題（每小題5分，共20分）

 13．　　　　                　　14．　　　　         

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　  15．　　　　                　　16．　　　　         

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三．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

　 17．（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空題(每小題5分,共20分)

  13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分)．解：原不等式等價于-----------------------------------2分

當(dāng)--------------------------------------------4分

當(dāng)

 

-------------------------------------------------6分

 

-------------------------------------------------8分

綜上：   --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

令 ，  

的單調(diào)區(qū)間為     ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又為的內(nèi)角，---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19（12分）.解：⑴對任意的正數(shù)均有且．

又----------2分

，　　               ----------------------------------------4分

又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，．     ----------6分

(2)當(dāng)時，，．，．----------8分

當(dāng)時，，

．                 ----------------------------------------10分

，為等差數(shù)列.

，．                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數(shù)  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分)．解：對函數(shù)求導(dǎo)，得

----------------------------2分

令解得 或

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

x

0

 

0

 

減函數(shù)

增函數(shù)

                                                ----------------------4分

所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

           當(dāng)時，的值域為   ----------------------------6分

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得

                                 

    因此，當(dāng)時，

因此當(dāng),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時有個g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若對于任意，,存在,使得,則

[]

即              ----------------------------------------10分

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 兩式相減得, an+1=2an+1----------------2分

     數(shù)列{an+λ}是等比數(shù)列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

      ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

     ∵數(shù)列{ an+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列          ------------------------4分

∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

   (2)∵an=2n -1

     ∴bn ====-----------------10分

     ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

 

 

 


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