6．函數(shù)在區(qū)間上的值域是[0,1],則的最小值是A． 2 B． 1 C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b](a＜b)上的值域?yàn)閇0，1]，則b－a的最小值是________．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，且對(duì)任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則函數(shù)y=-f2（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值是
-16
-16
．

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若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．
請(qǐng)解答以下問題：
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，且對(duì)任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則函數(shù)y=-f2（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值是______．

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設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；

②函數(shù)f（x）有最小值；

③當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥﹣4．

正確的命題是（　�。�

　

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

③④

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空題(每小題5分,共20分)

  13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分)．解：原不等式等價(jià)于-----------------------------------2分

當(dāng)--------------------------------------------4分

當(dāng)

 

-------------------------------------------------6分

 

-------------------------------------------------8分

綜上：   --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

令 ，  

的單調(diào)區(qū)間為     ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又為的內(nèi)角，---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19（12分）.解：⑴對(duì)任意的正數(shù)均有且．

又----------2分

，　　               ----------------------------------------4分

又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，．     ----------6分

(2)當(dāng)時(shí)，，．，．----------8分

當(dāng)時(shí)，，

．                 ----------------------------------------10分

，為等差數(shù)列.

，．                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數(shù)  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分)．解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

----------------------------2分

令解得 或

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x

0

 

0

 

減函數(shù)

增函數(shù)

                                                ----------------------4分

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

           當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?sub>   ----------------------------6分

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

                                 

    因此，當(dāng)時(shí)，

因此當(dāng),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有個(gè)g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若對(duì)于任意，,存在,使得,則

[]

即              ----------------------------------------10分

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 兩式相減得, an+1=2an+1----------------2分

     數(shù)列{an+λ}是等比數(shù)列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

      ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

     ∵數(shù)列{ an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列          ------------------------4分

∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

   (2)∵an=2n -1

     ∴bn ====-----------------10分

     ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

 

 

 


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