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(15分)如圖所示,在足夠大的空間范圍內(nèi),同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。足夠長的斜面固定在水平面上,斜面傾角為。有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處,且恰好對斜面無壓力。若將小球P以初速度
水平向右拋出(P視為質(zhì)點),一段時間后,小球落在斜面上的C點。已知小球的運(yùn)動軌跡在同一豎直平而內(nèi),重力加速度為g,求:
(1)小球P落到斜面時速度方向與斜面的夾角及由A到C所需的時間t;
(2)小球P拋出到落回斜面的位移x的大小。
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如圖14所示,在坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xoy面向里;第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限,經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限。已知P點坐標(biāo)為(0,-2),Q點坐標(biāo)為(4,0),不計粒子重力。求:
(1)求粒子過Q點時速度的大小。
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B,粒子將以垂直y軸的方向經(jīng)H點進(jìn)入第二象限,求B的大小及H點的坐標(biāo)值;
(3)求粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動的時間t。
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(9分) 如圖所示,在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板,其上有一小孔P,OP=0.5m.現(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10-20kg、電荷量q=+2×10-14C的粒子,從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的圓形磁場區(qū)域,且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上,粒子重力不計.求:
(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑;
(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時間;
(3)圓形磁場區(qū)域的最小半徑.
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(18分)如圖所示,位于A板附近的放射源P連續(xù)釋放出質(zhì)量分別為m和2m、電荷量均為+q的a、b兩種粒子,它們從靜止開始經(jīng)極板A、B間電場加速后,沿中心軸線方向進(jìn)入平行極板M、N間的偏轉(zhuǎn)電場,飛出偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入右側(cè)的有界勻強(qiáng)磁場,最后打在位于磁場邊界上的熒光屏上并產(chǎn)生光斑(熒光屏的下端位于中心軸線上).已知A、B問電壓為;極板M、N長為L,間距為
,也板間電壓為
,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里,磁場的左邊界與中心軸線垂直.不計粒子的重力及其相互間的作用.求
(1)兩種粒子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度;
(2)兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的正切值;
(3)實驗發(fā)現(xiàn),熒光屏上出現(xiàn)了兩個光斑,求這兩個光斑間的距離.
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地球是個大磁體,在赤道上,地磁場可以看成是沿南北方向的勻強(qiáng)磁場。如果赤道某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5×10-4T,在赤道上有一根東西方向的直導(dǎo)線,長為20m,通有從東到西30A的電流,則求:
(1)地磁場對這根導(dǎo)線的作用力有多大?方向如何?
(2)通電直導(dǎo)線如果南北方向放置,則地磁場對這根導(dǎo)線的作用力有多大?
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(12分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在著方向相反的兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域,其中圓心在坐標(biāo)原點、半徑為R的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場方向垂直于xOy平面向里,第一象限和第四象限的圓形區(qū)域外(區(qū)域Ⅱ)的磁場方向垂直于xOy平面向外,MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,經(jīng)過加速電壓為U的加速電場加速后,從坐標(biāo)為(-R,0)的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,并從橫坐標(biāo)為0.5R處的P點進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知粒子第一次經(jīng)過直線MN和第二次經(jīng)過直線MN時的速度方向恰好相反,不計粒子重力,求:
(1)粒子進(jìn)入圓形區(qū)域Ⅰ時的運(yùn)動速度v的大��;
(2)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小;
(3)粒子從A點開始到第二次經(jīng)過直線MN的過程中運(yùn)動的總時間t.
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(14分)如圖所示,圖中左邊有一對平行金屬板,兩板相距為d,電壓為U。兩板之間有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里;圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域,區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間,沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域,并沿直徑PQ方向射入磁場區(qū)域,最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出,已知弧QG所對應(yīng)的圓心角為。離子重力不計。求:
(1)離子速度的大��;
(2)離子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑;
(3)離子的質(zhì)量。
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(8分)一帶電量大小為q,質(zhì)量為m的小球,從水平面上a點以初速度v0豎直向上射入如圖所示的水平方向勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。求:
(1)小球帶正電還是負(fù)電;
(2)小球運(yùn)動到離水平面豎直高度為h的b點時的速度大��;
(3)小球運(yùn)動到離水平面豎直高度為h的b點時,小球所受的磁場力大小。
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(16分)如圖所示,在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0×10—2T,矩形區(qū)域AD長為m,AB寬為0.2 m,在AD邊中點O處有一放射源,某時刻,放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l06 m/s的某種帶正電粒子,帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10-27 kg,電荷量為q=+3.2×l0-19C(不計粒子重力),求:
(1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑;
(2)從BC邊界射出的粒子中,在磁場中運(yùn)動的最短時間;
(3)分別從BC邊界和CD邊界射出粒子數(shù)目的比值。
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(16分)在直角坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的有界電場,其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合。在第二象限內(nèi)有垂直紙面向外的有界磁場(圖中未畫出),磁場邊界為矩形,其中的一個邊界與y軸重合,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m,電量為q的正離子,從電場中P點以某初速度沿-x方向開始運(yùn)動,經(jīng)過坐標(biāo)(0,L)的Q點時,速度大小為,方向與-y方向成30°,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場,離子重力不計。求:
(1)正離子在P點的初速度;
(2)矩形磁場在x方向的最小寬度;
(3)離子在磁場中運(yùn)動的最長時間。
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