（14分）如圖所示，一對(duì)磁偏轉(zhuǎn)線(xiàn)圈形成的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在R = 0.10m的圓形區(qū)域內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，右端跟足夠大的熒光屏MN相切于x軸上A點(diǎn)，置于原點(diǎn)的粒子源沿x軸正方向射出帶正電的粒子流，以v =×10⁶m/s射入磁場(chǎng)，粒子的比荷為1×10⁸c/kg，重力不計(jì)。求

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
（2）粒子打在熒光屏上的位置距A的距離。
（3）要使粒子打不到熒光屏上，求粒子的速度大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

(16分)如圖所示，O、P、Q三點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上，OP＝L，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，帶電粒子恰好從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子重力，求：

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
⑵粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；
⑶若圖中電場(chǎng)方向改為豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小未知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，當(dāng)粒子從O點(diǎn)以水平速度v₀射入電場(chǎng)，從PN的中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求帶電粒子的初速度v₀。

（10分）磁譜儀是測(cè)量粒子能量（即動(dòng)能）的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源Ｓ發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Ｑ限制在的小角度內(nèi)，入射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片Ｐ上，形成寬度為Δx的光帶。試求入射粒子的能量。（重力影響不計(jì)）

(12分)如圖所示，在以等邊三角形abc為邊界的區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，磁場(chǎng)方向垂直于abc平面向里。其中等邊三角形邊長(zhǎng)L=m，P、Q分別是ac、bc的中點(diǎn)。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從ab邊中點(diǎn)O沿Oc方向以速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從c點(diǎn)射出。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(2)若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)過(guò)t=0.5s恰好從區(qū)域的邊界中點(diǎn)Q射出。求粒子比荷q/m的大�。�
(3)若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)同方向射入，且恰好也從區(qū)域的邊界另一中點(diǎn)P射出，求粒子速度v的大小。

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))，以初速度v由狹縫S₁，垂直進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．
(1)為了使此粒子不改變方向從狹縫S₂穿出，則必須在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域加入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁的大小和方向．
(2)帶電粒子從S₂穿出后垂直邊界進(jìn)入一個(gè)矩形區(qū)域，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．

(10分)如圖所示，直線(xiàn)MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，求：

(1)電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)；
(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少．

（16分)在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子從y軸上的P(0，h)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過(guò)x軸上的D(d，0)點(diǎn)．己知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為-q．h、d、q均大于0．不計(jì)重力的影響．

（1）若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；
（2）若粒子在第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

(15分)如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為＋q，將小球拉至豎直位置最低位置A點(diǎn)處無(wú)初速釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線(xiàn)向左偏離豎直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
⑵求小球向左擺動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)細(xì)線(xiàn)拉力的最大值；
⑶若從A點(diǎn)處釋放小球時(shí)，給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，則為保證小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)不會(huì)松弛，v₀的大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

如圖所示，三個(gè)同心圓是磁場(chǎng)的理想邊界，圓1半徑R₁=R、圓2半徑R₂=3R、圓3半徑R₃（R₃＞R₂）大小未定，圓1內(nèi)部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓1與圓2之間的環(huán)形區(qū)域是無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓2與圓3之間的環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q（q＞0）的離子（不計(jì)重力），從圓1上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度飛進(jìn)圓1內(nèi)部磁場(chǎng)。問(wèn)：

（1）離子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次飛出圓1？
（2）離子飛不出環(huán)形磁場(chǎng)圓3邊界，則圓3半徑R₃至少為多大？
（3）在滿(mǎn)足了（2）小題的條件后，離子自A點(diǎn)射出后會(huì)在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開(kāi)始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？
（4）在同樣滿(mǎn)足了（2）小題的條件后，若環(huán)形磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲猓�其它條件不變，從t=0開(kāi)始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為多少？

（18分）如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點(diǎn)有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場(chǎng)方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知θ =45⁰時(shí)，粒子恰好從磁場(chǎng)右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。求

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場(chǎng)右邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積（可用根式表示）。