如圖所示，空間被分層若干個(gè)區(qū)域，分別以水平線aa'、bb'、cc'、dd'為界，每個(gè)區(qū)域的高度均為h，期中區(qū)域Ⅱ存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅲ存在垂直于紙面向里且與區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．豎直面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為h、質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框下邊與aa'重合并由凈值開始自由下落，導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'就做勻速直線運(yùn)動(dòng)，之后導(dǎo)體框下邊越過(guò)cc'進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，導(dǎo)體框的下邊到達(dá)區(qū)域Ⅲ的某一位置時(shí)又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：從導(dǎo)體框下邊剛進(jìn)入bb'時(shí)到下邊剛處dd'時(shí)的過(guò)程中，導(dǎo)體框中產(chǎn)生的熱量．（已知重力加速度為g，導(dǎo)體框始終在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且下邊始終水平）

如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=1.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．一質(zhì)量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量M=0.60kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過(guò)的電量是0.3～0.6s內(nèi)通過(guò)電量的

2

3

，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s內(nèi)棒通過(guò)的位移；
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

一個(gè)100匝的線圈，在0.5s內(nèi)穿過(guò)它的磁通量從0.01Wb增加到0.09Wb．求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)正方形金屬線圈abcd，邊長(zhǎng)L=0.2m．線圈的ad邊與磁場(chǎng)的左側(cè)邊界重合，如圖所示，線圈的電阻R=0.4Ω．用外力把線圈從磁場(chǎng)中移出有兩種方法：一種是用外力把線圈從左側(cè)邊界勻速平移出磁場(chǎng)；另一種是以ad邊為軸，用力使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)移出磁場(chǎng)，兩種過(guò)程所用時(shí)間都是t=0.1s．求
（1）線圈勻速平移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈所做的功．
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力對(duì)線圈所做的功．

如圖所示，兩條平行的光滑水平導(dǎo)軌上，用套環(huán)連著一質(zhì)量為0.2kg、電阻為2Ω的導(dǎo)體桿ab，導(dǎo)軌間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，電壓表的量程為0～10V，電流表的量程為0～3A（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）．求：
（1）將R調(diào)到30Ω時(shí)，用垂直于桿ab的力F=40N，使桿ab沿著導(dǎo)軌向右移動(dòng)且達(dá)到最大速度時(shí)，兩表中有一表的示數(shù)恰好滿量程，另一表又能安全使用，則桿ab的速度多大？
（2）將R調(diào)到3Ω時(shí)，欲使桿ab運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，兩表中有一表的示數(shù)恰好滿量程，另一表又能安全使用，則拉力應(yīng)為多大？
（3）在第（1）小題的條件下，當(dāng)桿ab運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)突然撤去拉力，則電阻R₁上還能產(chǎn)生多少熱量？

在圖甲中，直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第1象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均垂直于紙面向里．現(xiàn)將半徑為l，圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ在外力作用下以角速度ω繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R．

（1）在圖乙中畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象．（規(guī)定與圖甲中線框的位置相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t=0）
（2）求線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力結(jié)線框所做的功．

如圖所示，相互垂直的導(dǎo)軌OM和ON水平固定放置，其電阻不計(jì)．粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒AB單位長(zhǎng)度的電阻r₀=0.2?/m，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)．AB位于O點(diǎn)，且與OM和ON之間的夾角均為45°．整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．從t=0時(shí)刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON勻速向右運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)．求（結(jié)果可用根號(hào)表示）
（1）5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）4秒內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒AB的電荷量
（3）10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上，質(zhì)量為m的金屬桿可以無(wú)摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)整個(gè)導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬桿ab一個(gè)初速度V₀，使ab桿向右滑行．
（1）求回路的最大電流．
（2）當(dāng)滑行過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度多大？

如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，求：
（1）撤去外力時(shí)通過(guò)電阻R的電流大��；
（2）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q；
（3）外力做的功W_F．

一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長(zhǎng)方形矩形線圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，線圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外，t₀時(shí)刻磁場(chǎng)開始均勻減小，磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=B₀-kt，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，僅在磁場(chǎng)力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）t₀=0時(shí)刻矩形線圈運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）設(shè)t₁=B₀/2k時(shí)刻線圈cd邊恰好要進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)線圈運(yùn)動(dòng)的速度為v，則此時(shí)回路電功率多大？