Question

如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，導軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1，導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，求：
（1）撤去外力時通過電阻R的電流大��；
（2）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析：（1）棒由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，根據(jù)運動學公式v²=2ax可求出撤去外力時棒的速度v，由E=BLv求出棒產(chǎn)生的感應電動勢，由歐姆定律求解通過電阻R的電流大��；
（2）根據(jù)位移公式x=

1

2

at2求出時間．根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律、電量公式q=

.

I

t求解．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，外力做的功W_F等于回路產(chǎn)生的內(nèi)能之和．

解答：解：（1）設撤去外力時棒的速度為v，則由v²=2ax得：
  v=

2ax

=

2×2×9

m/s=6m/s
此時棒產(chǎn)生的感應電動勢為  E=BLv=0.4×0.5×6V=1.2V
通過電阻R的電流大小為 I=

E

R+r

=

1.2

0.3+0.1

A=3A
（2）設棒勻加速運動所用時間為t，由x=

1

2

at2得：
   t=

2x a

=

2×9 2

s=3s
根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求電路中產(chǎn)生的平均電流為
 

.

I

=

. E

R+r

=

△Φ

t(R+r)

=

BLx

t(R+r)

=

0.4×0.5×9

3×(0.3+0.1)

A=1.5A
根據(jù)電流定義式有：q=

.

I

t=1.5×3C=4.5C
（3）撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于棒的動能減少，有：
 Q₂=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×62=1.8J
根據(jù)撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1，則得撤去外力前的焦耳熱為
  Q₁=2Q₂=3.6J
整個過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，外力做的功W_F等于回路產(chǎn)生的內(nèi)能之和．則 W_F=Q₁+Q₂=3.6J+1.8J=5.4J
答：
（1）撤去外力時通過電阻R的電流大小是3A；
（2）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q是4.5C；
（3）外力做的功W_F是5.4J．

點評：本題要抓住棒的運動情況：勻加速直線運動，運用力學和電磁感應兩部分知識結(jié)合進行求解．