Question

如圖所示，相互垂直的導(dǎo)軌OM和ON水平固定放置，其電阻不計(jì)．粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒AB單位長度的電阻r₀=0.2?/m，可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)．AB位于O點(diǎn)，且與OM和ON之間的夾角均為45°．整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．從t=0時(shí)刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON勻速向右運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌都足夠長．求（結(jié)果可用根號表示）
（1）5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢
（2）4秒內(nèi)通過導(dǎo)體棒AB的電荷量
（3）10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化量求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢的大�。�
（2）通過平均感應(yīng)電動(dòng)勢得出平均電流，從而得出電量的表達(dá)式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式得出感應(yīng)電流的大小，通過能量守恒定律求出10s內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒向右的位移x=vt
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E=

△Φ

△t

=

1 2 Bx2

△t

=

1 2 Bv2t2

t

=

1

2

Bv2t=

1

2

×0.5×4×5V=5V．
（2）平均感應(yīng)電動(dòng)勢E=

△Φ

△t

，
則平均感應(yīng)電流I=

△Φ

R△t

．
則通過的電荷量q=It=

△Φ

R

．
因?yàn)镽=

2

vtr0=

2

×2×4×0.2=1.6

2

Ω
則通過的電荷量q=

1 2 Bv2t2

R

=

1 2 ×0.5×4×16

1.6 2

C=5

2

C．
（3）切割的長度L=

2

vt，則切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLvcos45°=B?

2

vt?v×

2

2

=Bv2t．
電路中的電流I=

E

2 vt?r0

=

Bv2t

2 vt?r0

=

Bv

2 r0

=

0.5×2

2 ×0.2

A=

5 2

2

A．（為定值）
根據(jù)能量守恒定律得，克服安培力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．
克服安培力做功為WA=

.

FA

xcos45°=

BI? 2 vt

2

×vt×

2

2

J=250

2

J．
則產(chǎn)生的熱量為250

2

J．
答：（1）5秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為5V．（2）通過電阻的電量為5

2

C．（3）10秒內(nèi)電路中產(chǎn)生的熱量為250

2

J．

點(diǎn)評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路以及能量的綜合，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，掌握電量的表達(dá)式q=N

△Φ

R總

，注意該公式在計(jì)算題中不能直接運(yùn)用．