Question

如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上，質(zhì)量為m的金屬桿可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個(gè)導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬桿ab一個(gè)初速度V₀，使ab桿向右滑行．
（1）求回路的最大電流．
（2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng)，剛開始時(shí)速度最大，由E=BLv和I=

E

R

結(jié)合求出最大電流．
（2）先由能量守恒求出桿ab的速度，再根據(jù)E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）由題，ab桿向右切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流，桿將受到安培力阻礙而做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，安培力大小隨之減小，則加速度減�。�故桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到停止運(yùn)動(dòng)．由上分析可知，金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng)，則剛開始時(shí)速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢也最大，有：
E_m=BLv₀
所以回路的最大電流為：I_m=

BLV0

R

，金屬桿上的電流方向從a到b．
（2）設(shè)此時(shí)桿的速度為v，由能量守恒有：Q=

1

2

mv₀²-

1

2

mv² …①．
由牛頓第二定律得：F_A=BIL=ma…②
閉合電路歐姆定律有：I=

BLv

R

…③
聯(lián)立①②③得：a=

B2L2

mR

v 2 0 - 2Q m

答：（1）回路的最大電流為

BLV0

R

．
（2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度為

B2L2

mR

v 2 0 - 2Q m

．

點(diǎn)評(píng)：本題通過桿的受力情況來分析其運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要抓住安培力大小與速度大小成正比．