如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作均勻的，且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.2m。在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子速度m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。
（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度；
（2）證明任間時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離為定值，寫出該距離的表達(dá)式；
（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運動最長時間和最短時間。

如圖所示，在同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系（z軸正方向豎直向上），一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不能忽略）從原點O以速度沿x軸正方向出發(fā)，下列說法正確的是

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在-m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場，其寬度d=2m。一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=-3.2×10^-19C的帶電粒子從P點以速度v=4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點（圖中未標(biāo)出），不計粒子重力。求：
（1）帶電粒子在磁場中運動時間；
（2）當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標(biāo)；
（3）若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其邊界AB、CD間的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計。求：
（1）若帶電粒子能從AB邊界飛出，則粒子入射速度應(yīng)滿足的條件；
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，進(jìn)入如圖所示的有界勻強(qiáng)電場中減速至零后再返回，則有界電場的電壓的范圍及帶電粒子在整個過程中在磁場中運動的時間；
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子打到CD邊界上的長度是多少？

如圖所示，在平面的第一象限和第二象限區(qū)域內(nèi)，分別存在場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，電場Ⅰ的方向沿x軸正方向，電場Ⅱ的方向沿y軸的正方向。在第三象限內(nèi)存在著垂直于平面的勻強(qiáng)磁場Ⅲ，Q點的坐標(biāo)為（－x₀，0）。已知電子的電量為－e，質(zhì)量為m（不計電子所受重力）。
（1）在第一象限內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子經(jīng)勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ后恰能透過Q點。求釋放點的位置坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（2）若要電子經(jīng)勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ后過Q點時動能最小，電子應(yīng)從第一象限內(nèi)的哪點由靜止釋放？求該點的位置和過Q點時的最小動能；
（3）在滿足條件（1）的情況下，若想使電子經(jīng)過Q后再次到達(dá)y軸時離坐標(biāo)原點的距離為x₀，求第三象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示。大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。問：
（1）判斷哪些時刻電子進(jìn)入兩平行板間側(cè)向位移最大？寫出最大值表達(dá)式；
（2）電子從兩平行板間射出時最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差是多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

如圖所示，一群（不計重力）不同速度的質(zhì)量為m，電量為q的帶正的粒子進(jìn)入電場強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B的速度選擇器（方向如圖所示）后，緊接著進(jìn)入垂直于紙面向外的兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，從磁場Ⅰ的邊界MN上的a點進(jìn)入磁場Ⅰ，經(jīng)過時間t₁=π m/6qB穿過磁場Ⅰ后進(jìn)入右邊磁場Ⅱ并按某一路徑再返回到磁場Ⅰ的邊界MN上的某一點b，（途中虛線為磁場區(qū)域的分界面）求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度；
（2）中間場區(qū)的寬度d；
（3）粒子從a點到b點所經(jīng)歷的時間t_ab；
（4）入射點a到出射點b的距離。

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t。

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T，方向垂直紙面向外。豎直平行放置的兩金屬板A、K相距d＝20mm，接在如圖所示的電路中，電源電動勢E＝91V，內(nèi)阻r＝1Ω，定值電阻R₁＝10Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、N板上的兩個小孔，且S₁、S₂跟O點在垂直極板的同一直線上，＝2R。另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H＝2R。比荷為2×10⁵C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子進(jìn)入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計。求：當(dāng)滑動片P處于最右端時，正離子打在熒光屏上的落點到圓心O的水平距離。

MN是一段半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場。軌道的右側(cè)有一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T�，F(xiàn)有一帶電量為+1C質(zhì)量為100g的帶電小球從M點由靜止開始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運動，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場。（NP沿復(fù)合場的中心線）已知AB板間的電壓為U=2V，板間距離d=2m，板的長度L=3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，試求：
（1）小球運動到N點時的速度v；
（2）水平向右的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E；
（3）復(fù)合場中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂。