Question

如圖所示，在平面的第一象限和第二象限區(qū)域內，分別存在場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，電場Ⅰ的方向沿x軸正方向，電場Ⅱ的方向沿y軸的正方向。在第三象限內存在著垂直于平面的勻強磁場Ⅲ，Q點的坐標為（－x₀，0）。已知電子的電量為－e，質量為m（不計電子所受重力）。
（1）在第一象限內適當位置由靜止釋放電子，電子經勻強電場Ⅰ和Ⅱ后恰能透過Q點。求釋放點的位置坐標x、y應滿足的關系式；
（2）若要電子經勻強電場Ⅰ和Ⅱ后過Q點時動能最小，電子應從第一象限內的哪點由靜止釋放？求該點的位置和過Q點時的最小動能；
（3）在滿足條件（1）的情況下，若想使電子經過Q后再次到達y軸時離坐標原點的距離為x₀，求第三象限內的勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向。

Answer 1

解：（1）設電子從第一象限內坐標為（x，y）處由靜止釋放能過Q點，到達y軸時的速度為
由動能定理得：①
若能到達Q點，則應滿足：②
 ③
 ④
聯立①②③④得：⑤
（2）由動能定理得：電子從P點由靜止釋放，經勻強電場I和Ⅱ后過Q點時動能：⑥
而（當時取“=”）⑦
由⑤⑥⑦得：（當時取“=”）⑧
所以電子從第一象限內的P（，）點由靜止釋放過Q點時動能最小，過Q點時的最小動能是
（3）若勻強磁場Ⅲ方向垂直紙面向里，則電子左偏，不會再到達y軸，所以勻強磁場方向垂直紙面向外。運動軌跡如圖，則：

而
在滿足條件（2）的情況下
所以=45°⑨
設在勻強磁場Ⅲ中做勻速圓周運動的半徑為r，到達y軸上的A點，結合題中條件可推知，電子在磁場中運動的軌跡應為以QA為直徑的半圓，OA=x₀，由幾何知識知：⑩
設到達Q點的速度為，則
解得：
根據牛頓第二定律得：
解得：
把和r的值代入，第三象限內的勻強磁場的磁感應強度