Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，其邊界AB、CD間的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質量為m，帶電荷量為-q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計。求：
（1）若帶電粒子能從AB邊界飛出，則粒子入射速度應滿足的條件；
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，進入如圖所示的有界勻強電場中減速至零后再返回，則有界電場的電壓的范圍及帶電粒子在整個過程中在磁場中運動的時間；
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子打到CD邊界上的長度是多少？

Answer 1

解：（1）

粒子能從左邊界射出，臨界情況有
由洛倫茲力提供向心力可得

所以粒子能從左邊界射出速度應滿足　
（2）粒子能從右邊界射出

由動能定理得
解得　　　
粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件
因粒子轉過的圓心角為，所用時間為，而　　
因返回通過磁場所用時間與向右通過磁場所用時間相同，所以總時間　
（3）當粒子速度為是（2）中的倍時
解得
如圖由幾何關系可得