Question

電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示。大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。問：
（1）判斷哪些時刻電子進入兩平行板間側(cè)向位移最大？寫出最大值表達式；
（2）電子從兩平行板間射出時最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差是多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？

Answer 1

解：（1）由題意可判斷，從0、2t₀、4t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
　　　
（2）而從t₀、3t₀……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為

所以最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差為
－＝
（3）設電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：
設電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：
式中
又
由上述四式可得：