Question

4．如圖所示，oa、ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，o′為圓心．每根桿上都套著一個(gè)小滑壞，兩個(gè)滑環(huán)從o點(diǎn)無(wú)初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無(wú)初速釋放，用t₁，t₂，t₃分別表示滑環(huán)沿oa、ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂
• B． t₁=t₃
• C． t₁＜t₂
• D． t₂＜t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論

解答 解：設(shè)ob與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得oa與豎直方向的夾角為$\frac{1}{2}θ$，環(huán)沿oa下滑時(shí)的加速度大小為${a}_{1}=gcos\frac{θ}{2}$，沿ob下滑時(shí)的加速度大小為a₂=gcosθ，設(shè)ob長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系得oa長(zhǎng)為L(zhǎng)$cos\frac{θ}{2}$，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，L$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，得${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{g}$，${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$cos$\frac{θ}{2}$，
由此得到t₁＜t₂；由于${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，同理可得到 ${t}_{3}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，因此t₁=t₃，t₂＞t₃，故AD錯(cuò)誤，BC正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．