Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.25 m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R.電源電動(dòng)勢(shì)E＝12 V，內(nèi)阻r＝1 Ω，一質(zhì)量m＝20 g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì))．金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求：

（1）金屬棒所受到的安培力的大小．

（2）通過(guò)金屬棒的電流的大�。�

（3）滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值．

（4）將圖中磁場(chǎng)與豎直方向夾角緩慢較小到00，要保證金屬棒始終靜止，則B的大小應(yīng)如何變化？

Answer 1

【答案】（1）0.1 N.（2）0.5 A.（3）23 Ω.（4）B逐漸增大

【解析】試題分析：（1）金屬棒受到重力、安培力和導(dǎo)軌的支持力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件，列方程求出安培力．（2）金屬棒與磁場(chǎng)方向垂直，根據(jù)安培力公式F=BIL，求出電流．（3）根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值．（4）根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法，即矢量三角形法則先判斷安培力的變化情況，再判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況.

（1）作出金屬棒的受力圖，如圖所示

由平衡條件得：

解得：

（2）根據(jù)安培力公式F=BIL得

（3）設(shè)變阻器接入電路的阻值為R

根據(jù)閉合電路歐姆
解得：

（4）將圖中磁場(chǎng)與豎直方向夾角緩慢較小到，即磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樨Q直向上，則安培力方向變?yōu)樗�平向右，屬于�?dòng)態(tài)平衡，由矢量三角形法則可知，重力大小方向不變?yōu)椋�支持力方向不變，故安培力逐漸增大，則磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大.