Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？（要求通過計(jì)算說明）
（3）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)．它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過t1時(shí)間兩車的速度相等．

則 ，

此時(shí)貨車的位移為s貨=（5.5+4）×10m=95m，

警車的位移為s警=

所以兩車間的最大距離△s=s貨﹣s警=75m

答：警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m．

（2）解：90km/h=25m/s，

則警車加速到最大速度25m/s所用的時(shí)間為t2= =10s，

s貨′=（5.5+10）×10m=155m

s警′=

因?yàn)閟貨′＞s警′，故此時(shí)警車尚未趕上貨車；

答：警車在加速階段不能追上貨車．

（3）解：警車剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車距離△s′=s貨′﹣s警′=30m，警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過△t時(shí)間追趕上貨車．

則：△t= =2s

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t=t2+△t=12s才能追上貨車．

答：警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

【解析】（1）典型的追及相遇問題，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最大。
（2）速度相等時(shí)，兩車距離最近，此時(shí)也是兩車能否追上的臨界條件。
（3）追擊相遇類問題，一定要注意時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。
【考點(diǎn)精析】利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．