Question

12．如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸過圓盤圓心且垂直于圓盤平面，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.8m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊落地點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的距離$\frac{4}{5}$$\sqrt{2}$m，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀
（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）物體從轉(zhuǎn)臺(tái)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求得平拋時(shí)的水平位移，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，求得時(shí)間，即可求得初速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知，物體拋出時(shí)水平位移為為：
x=$\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}=\sqrt{（\frac{4\sqrt{2}}{5}）^{2}-（\frac{4}{5}）^{2}}=0.8m$
做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：
${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{0.8}{0.4}m/s=2m/s$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知：
$μmg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}}{gR}=\frac{{2}^{2}}{10×0.8}=0.5$
答：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀為2m/s
（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．