Question

7．一交流發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢隨時間變化的圖象如圖所示．求：
（1）當t=100s時，電動勢的瞬時值；
（2）當線圈第一次轉(zhuǎn)到什么位置時，感應電動勢的瞬時值為最大值的一半？
（3）已知線圈面積為16cm²，共25匝，那么勻強磁場的磁感應強度B為？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動勢最大值，根據(jù)角速度與周期關(guān)系求出角速度，從而寫出瞬時表達式，把t=100s帶入即可求解電動勢的瞬時值；
（2）由電動勢的瞬時值表達式可知，當sinωt=$\frac{1}{2}$ 時，感應電動勢瞬時值為最大值的一半；
（3）根據(jù)公式E_m=NBSω求解B．

解答 解：（1）由圖象可知，此交變電流電動勢的最大值為：E _m=5 V，
此交變電流的周期為：T=2×10^-2s，
此電動機轉(zhuǎn)子角速度為：ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s，
所以感應電動勢的瞬時值表達式為：e=E_msinωt=5sin（100πt）V．
所以，當t=100 s時，電動勢的瞬時值為：e=5 sin（10000π）V=0．
（2）由電動勢的瞬時值表達式可知，當sinωt=$\frac{1}{2}$ 時，感應電動勢瞬時值為最大值的一半，所以此時線圈平面與中性面的夾角為：θ=ωt=30°．
（3）電動勢的最大值為E_m=5 V，
又最大值的表達式為：E_m=NBSω，
所以磁場的磁感應強度為：B=$\frac{{E}_{m}}{NBω}$=$\frac{5}{25×16×1{0}^{-4}×100π}$=$\frac{5}{4π}$T．
答：（1）當t=100s時，電動勢的瞬時值為0；
（2）線圈轉(zhuǎn)到線圈平面與中性面的夾角為30°時，感應電動勢的瞬時值為最大值的一半；
（3）勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{5}{4π}$T．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系