Question

20．如圖所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場中，一束電子從孔a 垂直于磁場沿方向射人容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處在真空中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從兩孔射出的電子速率之比為v_c：v_d=2：1
• B． 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=1：2
• C． 從兩孔射出的電子的角速度大小之比ω_c：ω_d=1：1
• D． 從兩孔射出的電子的加速度大小之比比a_c：a_d=1：2

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的速度，然后求出線速度、角速度、向心加速度之比；根據(jù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：設(shè)磁場邊長為a，如圖所示，粒子從c點(diǎn)離開，其半徑為r_c=a，粒子從d點(diǎn)離開，其半徑為r_d=$\frac{1}{2}$a；

A、電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBr}{m}$，電子速率之比：$\frac{{v}_{c}}{{v}_zkthqdt}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_bq2lkqr}$=$\frac{2}{1}$，故A正確；
B、從c點(diǎn)射出的電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\frac{1}{4}$個(gè)周期，從d點(diǎn)射出的電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\frac{1}{2}$個(gè)周期，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$相同，從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t_c：t_d=$\frac{1}{4}$T：$\frac{1}{2}$T=1：2，故B正確；
C、從兩孔射出的電子的角速度大小之比：$\frac{{ω}_{c}}{{ω}_27cguqn}$=$\frac{\frac{{v}_{c}}{{r}_{c}}}{\frac{{v}_kvjirgi}{{r}_ua7v6xk}}$=$\frac{{v}_{c}{r}_up27qnj}{{v}_ye8s6ro{r}_{c}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$，故C正確；
D向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，從兩孔射出的電子的加速度大小之比：$\frac{{a}_{c}}{{a}_rcl7qrs}$=$\frac{\frac{{v}_{c}^{2}}{{r}_{c}^{\;}}}{\frac{{v}_vhlp37b^{2}}{{r}_ncvvu2o}}$=$\frac{{v}_{c}^{2}{r}_c2lzief}{{v}_d2y22kq^{2}{r}_{c}}$=$（\frac{2}{1}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{1}$，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評 本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑，應(yīng)用牛頓第二定律與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．