Question

16．在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系數(shù)為u=$\frac{\sqrt{3}}{5π}$，θ=60°，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m輕桿一端固定在o點(diǎn)一端接質(zhì)量為m=1kg的小球，小球在無外力的作用下從A點(diǎn)靜止開始運(yùn)動(dòng)．A為最高點(diǎn)，B為最底點(diǎn)．（g=10m/s²）下列說法正確的是（　　）

• A． 從A到B過程中重力勢(shì)能減少5$\sqrt{3}$J
• B． 從A到B過程中摩擦力做功為2$\sqrt{3}$J
• C． 從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)（第一次）的動(dòng)能為9$\sqrt{3}$J
• D． 從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)（第一次）桿的作用力為19$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出A到B過程中重力勢(shì)能的減小量，結(jié)合摩擦力的大小以及運(yùn)動(dòng)的路程求出摩擦力做功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出第一次到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子作用力．

解答 解：A、A到B的過程中，下降的高度為：h=2Lsin60°=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\sqrt{3}m$，則重力勢(shì)能的減小量為：$△{E}_{p}=mgh=10×\sqrt{3}J=10\sqrt{3}J$，故A錯(cuò)誤．
B、從A到B摩擦力做功為：W_f=-μmgcos60°•πL=$-\frac{\sqrt{3}}{5π}×10×\frac{1}{2}×π$J=$-\sqrt{3}J$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理知：mgh+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)（第一次）的動(dòng)能為9$\sqrt{3}$J，故C正確．
D、在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mgsin60°=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，解得：F=mgsin60°+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$=$10×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\frac{1}{2}×9\sqrt{3}}{1}$N=$\frac{19\sqrt{3}}{2}N$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．