Question

4．如圖甲所示，固定的光滑平行導(dǎo)軌（電阻不計）與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌足夠長且間距L=0.5m，底端接有阻值為R=4Ω的電阻，整個裝置處于垂直于導(dǎo)體平面向上的勻強磁場中．一質(zhì)量為m=1kg、電阻r=1Ω、長度也為L的導(dǎo)體棒MN在沿導(dǎo)軌向上的外力F作用下由靜止開始運動，拉力F與導(dǎo)體棒速率的倒數(shù)關(guān)系如圖乙所示．已知g=10m/s²．求：
（1）磁感應(yīng)強度的大小和導(dǎo)體棒速率v=4m/s時拉力的功率．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度a=8m/s²時，導(dǎo)體棒受到的安培力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右圖可知，當(dāng)速度v=10m/s時導(dǎo)體棒勻速運動，根據(jù)共點力的平衡條件求解磁感應(yīng)強度；拉力F的功率為圖象的斜率，根據(jù)P=Fv來計算；
（2）當(dāng)棒的加速度a=8m/s²時，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解此時的速度大小，再根據(jù)安培力的計算公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)右圖可知，當(dāng)拉力等于7N時，金屬棒以速度v=10m/s勻速運動，
根據(jù)共點力的平衡條件可得：F=mgsinθ+BIL，
而I=$\frac{BLv}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)可得：B=2T；
根據(jù)P=Fv可得：F=P$•\frac{1}{v}$，由此可見拉力F的功率為圖象的斜率，是一個定值，所以v=4m/s時的功率可以根據(jù)速度最大時的功率來計算，
所以：P=Fv=7×10W=70W；
（2）當(dāng)棒的加速度a=8m/s²時，拉力設(shè)為F′，速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律可得：F′-mgsinθ-BIL=ma，
而：$F′=\frac{P}{v′}$，BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$，
整理可得：v′²+65v′-350=0
解得：v′=5m/s（或v′=-70m/s舍去）
所以此時的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=$\frac{4×0.25×5}{5}$N=1N．
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度2T；v=4m/s時拉力的功率為70W；
（2）當(dāng)棒的加速度a=8m/s²時，導(dǎo)體棒受到的安培力為1N．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．