Question

7．如圖所示為某一電路的俯視圖，將一根金屬棒ab垂直放在兩水平且足夠長的平行金屬導軌上，金屬棒ab與導軌接觸良好且可以無摩擦地左右滑動，電容器兩極板間距與導軌間距均為L=0.2m，電容器的兩極板間及導軌間均有磁感應強度大小為B=1T、方向豎直向下的勻強磁場，金屬棒ab在導軌間部分的電阻R₀=2Ω，定值電阻R₁=2Ω，電容器的電容C=I0μF，金屬棒ab向右做勻速運動，使不計重力的帶電粒子以v₀=4m/s的初速度水平向右射入電容器兩極板間恰好做勻速直線運動．
（1）求此時電容器所帶電荷量．
（2）為使金屬棒ab保持勻速運動，作用在金屬棒ab上的水平外力F做功的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)帶電粒子在復合場中做勻速直線運動，抓住洛倫茲力和電場力平衡求出電容器兩端的電勢差，根據(jù)Q=CU求出電容器所帶的電荷量．
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流以及電動勢的大小，結合能量守恒求出水平外力F的功率．

解答 解：（1）不計重力的帶電粒子以v₀=4m/s的初速度水平向右射入電容器兩極板間恰好做勻速直線運動，有：$q{v}_{0}B=q\frac{U}{L}$，
解得電容器兩端的電勢差為：U=BLv₀=1×0.2×4V=0.8V．
此時電容器所帶的電荷量為：Q=CU=10×10^-6×0.8C=8×10^-6C．
（2）通過導體棒的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{0.8}{2}A=0.4A$，
則感應電動勢為：E=I（R₀+R₁）=0.4×4V=1.6V，
根據(jù)能量守恒得，外力F的功率為：P=EI=1.6×0.4W=0.64W．
答：（1）此時電容器所帶電荷量為8×10^-6C；
（2）作用在金屬棒ab上的水平外力F做功的功率是0.64W．

點評 本題通過帶電粒子在復合場中處于平衡狀態(tài)得出電容器兩端的電勢差是解決本題的關鍵，對于第二問，也可以根據(jù)電動勢的大小求出導體棒的速度，抓住拉力和安培力相等求出水平外力，結合P=Fv求出外力F的功率．